На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• скорость первого рабочего как \( x \) деталей в час.
• скорость второго рабочего как \( y \) деталей в час.

Из условия задачи известно, что:

1. \( x = y + 3 \) (первый рабочий делает на 3 детали больше, чем второй).
2. Первый рабочий тратит на 475 деталей \( t_1 = \frac{475}{x} \) часов.
3. Второй рабочий тратит на 550 деталей \( t_2 = \frac{550}{y} \) часов.
4. Также известно, что \( t_1 = t_2 - 6 \).

Теперь подставим выражения для времени \( t_1 \) и \( t_2 \) в последнее уравнение:

\[ \frac{475}{x} = \frac{550}{y} - 6 \]

Теперь подставим \( x = y + 3 \) в это уравнение:

\[ \frac{475}{y + 3} = \frac{550}{y} - 6 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( y(y + 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 475y = 550(y + 3) - 6y(y + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 475y = 550y + 1650 - 6y^2 - 18y \]

Приведем все к одной стороне уравнения:

\[ 6y^2 + (475y - 550y + 18y) - 1650 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 6y^2 - 57y - 1650 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-57)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1650) \] \[ D = 3249 + 39600 = 42849 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{57 \pm \sqrt{42849}}{12} \]

Находим \( \sqrt{42849} \):

\[ \sqrt{42849} = 207 \]

Таким образом, у нас получается два корня:

\[ y_1 = \frac{57 + 207}{12} = \frac{264}{12} = 22 \] \[ y_2 = \frac{57 - 207}{12} = \frac{-150}{12} \text{ (не рассматриваем, так как скорость не может быть отрицательной)} \]

Теперь мы нашли, что скорость второго рабочего \( y = 22 \). Теперь найдем скорость первого рабочего:

\[ x = y + 3 = 22 + 3 = 25 \]

Таким образом, первый рабочий делает 25 деталей в час.