-2х в2+8х>или=0 реши через Дискриминант

Чтобы решить неравенство \(-2x^2 + 8x \geq 0\) с помощью дискриминанта, сначала нужно привести его к стандартному виду квадратного уравнения.

1. Перепишем неравенство: \(-2x^2 + 8x \geq 0\)

2. Умножим обе стороны на \(-1\) (не забываем при этом изменить знак неравенства): \(2x^2 - 8x \leq 0\)

3. Теперь упростим уравнение: \(2x(x - 4) \leq 0\)

4. Найдем корни уравнения \(2x(x - 4) = 0\):

   • \(x = 0\)
   • \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

5. Мы имеем два корня: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 4\). Теперь определим интервалы, в которых выполняется неравенство:

• Интервалы, которые нужно проверить: \((-\infty, 0)\), \((0, 4)\), \((4, +\infty)\).

6. Разделим числовую прямую на интервалы и протестируем каждую из них:

• Для интервала \((-\infty, 0)\) (например, \(x = -1\)): \(2(-1)(-1 - 4) = 2 \cdot (-1) \cdot (-5) = 10 > 0\) (не подходит)

• Для интервала \((0, 4)\) (например, \(x = 2\)): \(2(2)(2 - 4) = 2 \cdot 2 \cdot (-2) = -8 \leq 0\) (подходит)

• Для интервала \((4, +\infty)\) (например, \(x = 5\)): \(2(5)(5 - 4) = 2 \cdot 5 \cdot 1 = 10 > 0\) (не подходит)

7. Неравенство \(2x(x - 4) \leq 0\) выполняется в интервале \(0 \leq x \leq 4\).

Таким образом, решение неравенства \(-2x^2 + 8x \geq 0\) — это промежуток: \[ x \in [0, 4] \]

Если нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь задавать вопросы!