Найдите множители 1/3у² - 1/4у - 1/2

Чтобы найти множители выражения \( \frac{1}{3}y^2 - \frac{1}{4}y - \frac{1}{2} \), начнем с упрощения и приведения к общему знаменателю. Для этого умножим все члени на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 3, 4 и 2):

\[ 12 \left( \frac{1}{3}y^2 - \frac{1}{4}y - \frac{1}{2} \right) = 12 \cdot \frac{1}{3}y^2 - 12 \cdot \frac{1}{4}y - 12 \cdot \frac{1}{2} \]

Это выражение превращается в:

\[ 4y^2 - 3y - 6 \]

Теперь мы можем искать множители этого квадратного трёхчлена \( 4y^2 - 3y - 6 \). Используя метод разложения на множители, необходимо найти два числа, которые в сумме дают -3 (коэффициент при \(y\)) и в произведении дают \( 4 \cdot (-6) = -24 \).

Числа, которые удовлетворяют этим условиям, - это -8 и 3. Теперь перепишем средний член, используя эти числа:

\[ 4y^2 - 8y + 3y - 6 \]

Теперь сгруппируем:

\[ (4y^2 - 8y) + (3y - 6) \]

Выносим общий множитель из каждой группы:

\[ 4y(y - 2) + 3(y - 2) \]

Теперь видно, что \( (y - 2) \) является общим множителем:

\[ (4y + 3)(y - 2) \]

Таким образом, множителями исходного выражения \( \frac{1}{3}y^2 - \frac{1}{4}y - \frac{1}{2} \) являются:

\[ (4y + 3)\quad \text{и}\quad (y - 2) \]