Кузьма с понедельника начал каждый день отжиматься и записывать, сколько он сделал в этот день отжиманий. В следующий понедельник он обнаружил, что сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник, но больше, чем в субботу. Назавтра он сделал отжиманий меньше, чем в прошлый вторник, но больше, чем в воскресенье. И потом несколько дней подряд он каждый день делал отжиманий меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера. Какое наибольшее число дней подряд это могло случаться?

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем информацию о отжиманиях Кузьмы на основе условий, которые нам даны. 1. **Понедельник**: Кузьма начал отжиматься и записывать, сколько он сделал. Условие гласит, что в следующий понедельник он сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник, но больше, чем в субботу. Это означает, что: - \( Пн_1 > Сб \) - \( Пн_2 < Пн_1 \) 2. **Вторник**: На следующий день, во вторник, он сделал меньше отжиманий, чем в прошлый вторник, но больше, чем в воскресенье: - \( Вт_2 < Вт_1 \) - \( Вт_2 > Вс \) 3. Теперь у нас есть последовательность условий, которые будут ограничивать количество отжиманий, которые он мог сделать в следующие дни. Кузьма продолжал делать отжимания с каждым днем меньше, чем неделю назад, и больше, чем позавчера: - Каждый день отжиманий меньше, чем на соответствующий день на прошлой неделе, но больше, чем два дня назад. Рассмотрим это последовательно. Если в первый понедельник он, например, сделал 10 отжиманий, то: - В следующий понедельник он мог сделать 9 отжиманий (это меньше, чем 10, и больше, чем отжимаемое в субботу). - На следующий день, во вторник, он сделал меньше 9 (например, 8), но больше, чем воскресенье (допустим, 7). Теперь, для следующего дня (среда) отжиманий должно быть меньше, чем на среду предыдущей недели и больше, чем день перед ней: - Если в среду первой недели он сделал 6 отжиманий, то он может сделать 5 отжиманий на среду второго цикла. И так мы можем продолжать: - Четверг: меньше, чем у него было в четверг на первой неделе и больше, чем у него было в среду второй недели. - Пятница: аналогично. - Суббота: аналогично. - Воскресенье: аналогично. Согласно этому, Кузьма может продолжать отжиматься, пока не достигнет самого малого числа, которое он может установить для себя. Этот процесс может продолжаться до тех пор, пока он сможет поддерживать это условие о каждом следующем дне отжимаемого количества. Итак, отвечая на вопрос о том, сколько дней подряд это могло происходить, все зависит от минимального количества отжиманий, которое он мог делать на данный момент, сохраняя условия задачи. Вероятность составляет 7 дней, учитывая круг понедельников, вторников и так далее. Таким образом, наибольшее число дней подряд, которое это могло случаться, — **6 дней** (включая вторник, среду, четверг, пятницу, субботу, воскресенье), так как на следующий понедельник он должен будет начать новый цикл и меньше, чем в прошлый понедельник.