Прямоугольный двор замка охраняют 26 стражников. В углах прямоугольника стоят по стражнику, и все стражники стоят через 20 метров друг от друга. На длинной стороне прямоугольника…

Давайте разберёмся с данной задачей.

1. Обозначим количество стражников на короткой стороне прямоугольного двора как \( x \). Поскольку на длинной стороне стражников вдвое больше, на ней будет \( 2x \) стражников.

2. Поскольку стражники стоят в углах, то их нужно учитывать. На короткой стороне в углах стоят по одному стражнику, у нас 2 угла, и на длинной стороне также 2 стражника. Поэтому общее количество стражников на короткой стороне будет равно \( x - 2 \) (из 2 стражников в углах) и \( 2x - 2 \) на длинной стороне.

3. Корректное уравнение для общего количества стражников будет: \[ (x - 2) + (2x - 2) + 4 = 26 \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 3x = 24 \implies x = 8 \]

4. Таким образом, на короткой стороне у нас 8 стражников, а на длинной стороне \( 2x = 16 \) стражников.

5. Теперь давайте рассчитаем расстояние между стражниками. Стражники стоят через 20 метров друг от друга. С учетом того, что у нас 8 стражников на короткой стороне, у нас будет 7 промежутков между ними, и, соответственно: \[ Длина короткой стороны = 7 \times 20 = 140 \text{ метров} \]

6. На длинной стороне 16 стражников, значит, будет 15 промежутков между ними: \[ Длина длинной стороны = 15 \times 20 = 300 \text{ метров} \]

7. Теперь мы можем рассчитать площадь двора: \[ Площадь = Длина \times Ширина = 300 \times 140 = 42000 \text{ квадратных метров} \]

Таким образом, площадь двора составляет 42,000 квадратных метров.