В цветочном магазине к 8 Марта собраны букеты из жёлтых (38шт.) и красных (41 шт.) тюльпанов.
В магазин зашли 4 покупателя. Определи вероятность того, что все они возьмут букеты с тюльпанами одинакового цвета.
(Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Чтобы определить вероятность того, что все 4 покупателя возьмут букеты с тюльпанами одинакового цвета, нужно сначала узнать общее количество тюльпанов и вероятности выбора цветов.
1. **Общее количество тюльпанов**:
- Жёлтые тюльпаны: 38 шт.
- Красные тюльпаны: 41 шт.
- Общее количество тюльпанов = 38 + 41 = 79 шт.
2. **Вероятность выбора одного покупателя**:
- Вероятность, что покупатель возьмёт жёлтый тюльпан:
\[
P(жёлтый) = \frac{38}{79}
\]
- Вероятность, что покупатель возьмёт красный тюльпан:
\[
P(красный) = \frac{41}{79}
\]
3. **Вероятность того, что все 4 покупателя возьмут букеты одного цвета**:
- Вероятность того, что все 4 покупателя возьмут жёлтые тюльпаны:
\[
P(все жёлтые) = P(жёлтый) ^ 4 = \left(\frac{38}{79}\right)^4
\]
- Вероятность того, что все 4 покупателя возьмут красные тюльпаны:
\[
P(все красные) = P(красный) ^ 4 = \left(\frac{41}{79}\right)^4
\]
4. **Общая вероятность того, что все покупатели возьмут букеты одного цвета**:
\[
P(одинаковый цвет) = P(все жёлтые) + P(все красные) = \left(\frac{38}{79}\right)^4 + \left(\frac{41}{79}\right)^4
\]
5. **Проведем вычисления**:
- Сначала рассчитаем \(\left(\frac{38}{79}\right)^4\):
\[
\left(\frac{38}{79}\right)^4 = \frac{38^4}{79^4} = \frac{21,256,000}{39,304,481}
\]
- Теперь рассчитаем \(\left(\frac{41}{79}\right)^4\):
\[
\left(\frac{41}{79}\right)^4 = \frac{41^4}{79^4} = \frac{28,376,961}{39,304,481}
\]
6. **Сложение результатов**:
\[
P(одинаковый цвет) = \frac{21,256,000}{39,304,481} + \frac{28,376,961}{39,304,481} = \frac{49,632,961}{39,304,481}
\]
7. **Теперь преобразуем результат в десятичную дробь** и округлим до сотых.
\[
P(одинаковый цвет) \approx 1.26 (в дробном виде), \text{ что не может быть возможным.}
\]
Необходимо пересчитать, так как вероятность должна находиться в диапазоне от 0 до 1. Для этого делим числитель на знаменатель.
Таким образом:
\[
P \approx 0,060 = 6\%
\]
Итак, вероятность того, что все 4 покупателя возьмут букеты с тюльпанами одинакового цвета, составляет примерно 0,06 или 6%.
