В предложении "он путешествовал по шоссе" слово "по шоссе" является предложным дополнением.
Чтобы определить падеж, нужно рассмотреть предлог и сам элемент, к которому он относится. Предлог "по" требует предложного падежа, поэтому "шоссе" в данном случае стоит в предложном падеже.
Итак, кратко:
- Падеж: предложный -Член предложения: предложное дополнение
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!