Решить задачу номер 6

Привет! Давай разберём задачу номер 6.

Задача:

Тело с поверхности Земли перенесено на поверхность планеты, масса которой в 2 раза больше массы Земли, а радиус в 3 раза больше радиуса Земли. Найдите ускорение свободного падения на поверхности этой планеты.

Решение:

1. На Земле ускорение свободного падения \( g \) связано с массой и радиусом формулой: \[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \] где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, \( R \) — радиус Земли.

2. На новой планете масса равна \( 2M \), а радиус — \( 3R \). Формула для ускорения свободного падения на планете: \[ g' = \frac{G \cdot (2M)}{(3R)^2} \]

3. Подставим и упростим: \[ g' = \frac{2G \cdot M}{9R^2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} \]

4. Замечаем, что \(\frac{G \cdot M}{R^2}\) — это \( g \).

5. Получаем: \[ g' = \frac{2}{9} \cdot g \]

Таким образом, ускорение свободного падения на новой планете будет в \(\frac{2}{9}\) раза меньше земного ускорения \( g \).