Для решения данной задачи используем закон Кулона для определения силы взаимодействия между двумя точечными зарядами и формулу для нахождения напряженности электрического поля, создаваемого точечными зарядами.
- Сила взаимодействия между зарядами (F):
Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Подставим данные:
- ( q_1 = 15 , \text{нКл} = 15 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( q_2 = 4 , \text{мкКл} = 4 \times 10^{-6} , \text{Кл} ),
- ( r = 2 , \text{м} ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|15 \times 10^{-9} \cdot 4 \times 10^{-6}|}{(2)^2}
]
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{60 \times 10^{-15}}{4}
]
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot 15 \times 10^{-15}
]
[
F = 134.85 \times 10^{-6} , \text{Н} = 0.13485 , \text{мН} \approx 0.135 , \text{мН}
]
- Напряженность электрического поля (E):
Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определяется по формуле:
[
E = k \cdot \frac{|q|}{r^2}
]
Для заряда ( q_1 ):
[
E_1 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|15 \times 10^{-9}|}{(4)^2}
]
[
E_1 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{15 \times 10^{-9}}{16}
]
[
E_1 = 8.99 \times 10^9 \cdot 0.9375 \times 10^{-9} \approx 8.43 , \text{кВ/м}
]
Для заряда ( q_2 ):
[
E_2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|4 \times 10^{-6}|}{(4)^2}
]
[
E_2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6}}{16}
]
[
E_2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 0.25 \times 10^{-6} \approx 2.2475 , \text{кВ/м}
]
- Сумма напряженности электрических полей (E1 + E2):
Теперь найдем сумму напряженностей электрических полей от обоих зарядов:
[
E_{total} = E_1 + E_2 \approx 8.43 , \text{кВ/м} + 2.2475 , \text{кВ/м} \approx 10.68 , \text{кВ/м}
]
Итак, итоговые результаты:
- Сила взаимодействия ( F \approx 0.135 , \text{мН} ).
- Напряженность электрического поля ( E_{total} \approx 10.68 , \text{кВ/м} ).
