Среди школьников восьмого класса проводилось анкетирование по фильмам о космосе. Самыми популярными оказались три фильма: «Гагарин, Первый в космосе», «Вызов», «Салют-7». Всего в классе 28 человек. «Гагарин. Первый в космосе» отметили 16 учеников, среди которых трое назвали ещё «Салют-7», шестеро - «Вызов», а один указал все три фильма. Фильм «Салют-7» назвали 9 восьмиклассников, среди которых пятеро указали по два фильма. Сколько человек указали фильм «Вызов»? Ответ объясните.

Для решения задачи нам нужно использовать информацию о количестве учеников, которые выбрали каждый из фильмов, и подсчитать, сколько учеников указали фильм «Вызов». Давайте запишем данные: 1. Всего учеников в классе: 28. 2. Ученики, указавшие фильм «Гагарин, Первый в космосе»: 16. 3. Из них: - 3 человека указали «Салют-7» и «Гагарин, Первый в космосе». - 6 человек указали «Вызов» и «Гагарин, Первый в космосе». - 1 человек указал все три фильма. 4. Ученики, указавшие фильм «Салют-7»: 9. 5. Из них: - 5 человек указали по два фильма. Теперь давайте разобьём на группы: - Обозначим: - \( A \) – количество учеников, выбравших «Гагарин, Первый в космосе». - \( B \) – количество учеников, выбравших «Салют-7». - \( C \) – количество учеников, выбравших «Вызов». ### Сначала найдем количество учеников, указавших фильм «Вызов». 1. Из 16 учеников, выбравших «Гагарин», мы имеем 3, 6 и 1 (полная пересекаемость): - \( 3 + 6 + 1 = 10 \) - это те, кто выбрал «Гагарин» с другими фильмами. - Значит, количество тех, кто указал только «Гагарин»: \( 16 - 10 = 6 \). 2. Теперь для «Салют-7», у нас есть 9 учеников, но мы знаем, что 1 выбрал все три фильма, а 5 указали два фильма. Следовательно, 5 из 9 – это те, кто добавил «Гагарин» и «Вызов». Таким образом, те, кто указал только «Салют-7» – это \( 9 - 1 - 5 = 3 \). В общей сложности у нас: - 6 человек выбрали только «Гагарин». - 3 человека выбрали только «Салют-7». - 5 человек, указавшие два фильма, которые включают «Гагарин и Салют-7», еще 6, указавшие «Гагарин и Вызов», и 1, указавший все три. 3. Теперь давайте построим уравнение для \( C \) – по фильму «Вызов»: Известно, что: - Всего \( 28 \). Считаем количество учеников по каждому фильму: - \( 6 (Г)\) - \( 3 (С)\) - \( 1 (Г, С, В)\) - \( 3 (Г и С)\) - \( 6 (Г и В)\) Суммируем все: \( 28 = 6 + 3 + 1 + 3 + 6 + C = 19 + C \). Чтобы найти \( C \): \[ C = 28 - 19 = 9. \] Таким образом, 9 человек указали фильм «Вызов».