В алфавите жителей некоторой планеты всего четыре символа « », «&», «@» и «О», а все слова на этой планете состоят не более, чем из четырёх букв, причём буквы в словах не повторяются. Сколько всего слов на этой планете? Ответ объясните.

Для решения этой задачи давайте рассмотрим возможные слова, которые можно составить из четырёх символов: « », «&», «@» и «О». Поскольку буквы в словах не могут повторяться и слова состоят максимум из четырёх букв, необходимо рассмотреть все возможные длины слов: 1, 2, 3 и 4 буквы. 1. **Слова из 1 буквы**: Поскольку у нас 4 уникальных символа, количество таких слов равно 4. 2. **Слова из 2 букв**: Для составления слова из 2 букв мы можем выбрать первую букву из 4 символов и вторую - из оставшихся 3. Количество вариантов будет: \[ 4 \times 3 = 12 \] 3. **Слова из 3 букв**: Для слова из 3 букв мы выбираем первую букву из 4 символов, вторую - из оставшихся 3 и третью - из оставшихся 2. Количество вариантов будет: \[ 4 \times 3 \times 2 = 24 \] 4. **Слова из 4 букв**: Здесь мы используем все 4 символа, и порядок их выбора будет 4 факториал (4!), то есть: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Теперь сложим все найденные возможности: \[ 4 \text{ (из 1 буквы)} + 12 \text{ (из 2 букв)} + 24 \text{ (из 3 букв)} + 24 \text{ (из 4 букв)} = 64 \] Таким образом, общее количество слов на этой планете составляет 64.