Длина прямоугольника втрое больше его ширины. После того как длину увеличили на 5 см, а ширину узелачили на 10 см, его площадь увеличилась в 4 раза. Найдете периметр прямоуголь ника с первоначальными размерами

Пусть ширина прямоугольника равна х см. Тогда его длина будет равна 3х см.

После увеличения длины на 5 см, она станет равной 3х + 5 см. После увеличения ширины на 10 см, она станет равной х + 10 см.

Площадь прямоугольника увеличилась в 4 раза, значит, новая площадь равна старой площади, умноженной на 4:

(3х + 5) * (х + 10) = 4 * (3х * х)

3х² + 30х + 5х + 50 = 12х²

9х² - 28х - 50 = 0

Найдем корни квадратного уравнения:

х₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a) х₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 9, b = -28, c = -50. Подставим значения:

х₁ = (-(-28) + √((-28)² - 4 * 9 * (-50))) / (2 * 9) х₂ = (-(-28) - √((-28)² - 4 * 9 * (-50))) / (2 * 9)

х₁ = (28 + √(784 + 1800)) / 18 х₂ = (28 - √(784 + 1800)) / 18

х₁ = (28 + √(2584)) / 18 х₂ = (28 - √(2584)) / 18

х₁ = (28 + 50.84) / 18 х₂ = (28 - 50.84) / 18

х₁ ≈ 7.05 х₂ ≈ -1.55

Так как размеры не могут быть отрицательными, то х₁ ≈ 7.05 см - ширина прямоугольника, а длина будет равна 3 * х₁ ≈ 21.16 см.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

P = 2 * (длина + ширина)

P = 2 * (21.16 + 7.05) ≈ 56.42 см

Таким образом, периметр прямоугольника с первоначальными размерами составляет около 56.42 см.