Известно, что ΔCED — равнобедренный и ∠ECF=48°. Чему равен угол DEF?

Чтобы найти угол DEF в равнобедренном треугольнике ΔCED, нужно использовать известные свойства углов.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть углы CED и CDE равны α. Тогда:

\[ ∠CED + ∠CDE + ∠DEC = 180° \]

Поскольку треугольник CED равнобедренный, можно записать:

\[ ∠CED = ∠CDE = α \]

2. Также нам известно, что угол ECF составляет 48°. Поскольку угол ECF является внешним углом для треугольника CED, его величина равна сумме двух противолежащих углов:

\[ ∠ECF = ∠CED + ∠CDE \implies 48° = α + α = 2α \]

3. Теперь можем найти α:

\[ 2α = 48° \implies α = 24° \]

4. Мы нашли углы CED и CDE:

\[ ∠CED = ∠CDE = 24° \]

5. Теперь можем найти угол DEF. Углы ECF, CED и DEF составляют линейную комбинацию на прямой линии, поэтому:

\[ ∠DEF = 180° - ∠ECF = 180° - 48° = 132° \]

Таким образом, угол DEF равен 132°.