2x²=7x+9

Чтобы решить уравнение \(2x²=7x+9\), сначала приведём его к стандартному виду. Для этого перенесём все члени на одну сторону уравнения:

\[ 2x² - 7x - 9 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \(ax² + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -7\) и \(c = -9\).

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант \(D\), который рассчитывается по формуле:

\[ D = b² - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-7)² - 4(2)(-9) \] \[ D = 49 + 72 \] \[ D = 121 \]

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения. Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значение дискриминанта и коэффициенты:

\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{121}}{2(2)} \] \[ x = \frac{7 \pm 11}{4} \]

Теперь найдем два значения для \(x\):

1. \( x_1 = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \)
2. \( x_2 = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Итак, корни уравнения \(2x²=7x+9\) — это \(x = 4.5\) и \(x = -1\).