При удлинении струны математического маятника на 30 см период колебаний увеличился в 2 раза. Какова первоначальная длина маятника?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи, мы знаем, что при увеличении длины маятника на 30 см, период колебаний увеличился в 2 раза. Пусть L1 - исходная длина маятника, а L2 - удлиненная длина маятника.

Тогда, период колебаний до удлинения маятника составляет T1 = 2π√(L1/g), а после удлинения станет T2 = 2π√(L2/g). По условию задачи, T2 = 2T1.

Таким образом, получаем уравнение:

2π√(L2/g) = 2 * 2π√(L1/g)

Упрощая уравнение, получаем:

√(L2/g) = 2√(L1/g)

Далее, возводим обе части уравнения в квадрат:

L2/g = 4L1/g

Упрощая уравнение, получаем:

L2 = 4L1

Известно, что длина маятника увеличилась на 30 см, то есть L2 - L1 = 30.

Подставляем это значение в уравнение:

4L1 - L1 = 30

3L1 = 30

L1 = 10

Таким образом, исходная длина маятника составляет 10 см.