Найди пересечение двух числовых промежутков и изобрази промежутки и их пересечение на числовой прямой: x ≤ 1,5 и -3≤x≤6

Чтобы найти пересечение двух числовых промежутков \( x \leq 1,5 \) и \( -3 \leq x \leq 6 \), давайте сначала определим каждый из промежутков. 1. Промежуток \( x \leq 1,5 \) включает все числа, которые меньше или равны 1,5, и может быть представлен как от \( -\infty \) до \( 1,5 \): \( (-\infty, 1,5] \). 2. Промежуток \( -3 \leq x \leq 6 \) включает все числа от -3 до 6, включая крайние значения: \( [-3, 6] \). Теперь найдем пересечение этих промежутков. Пересечение – это те значения, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно. 1. Первый промежуток ограничивает верхнюю границу до 1,5. 2. Второй промежуток начинается от -3 и заканчивается на 6. Чтобы найти пересечение, нам нужно учитывать обе границы: - Нижняя граница: максимальное из нижних границ \( -3 \) и \( -\infty \) будет \( -3 \). - Верхняя граница: минимальное из верхних границ \( 1,5 \) и \( 6 \) будет \( 1,5 \). Таким образом, пересечение будет: \( [-3, 1,5] \). Теперь визуализируем это на числовой прямой: - Обозначьте промежуток \( x \leq 1,5 \) до точки 1,5 и закрасьте его. - Обозначьте промежуток \( -3 \leq x \leq 6 \) от -3 до 6 и закрасьте его. - Пересечение \( [-3, 1,5] \) отметьте отдельным цветом от -3 до 1,5. На графике это будет выглядеть так: ``` <----|----|----|----|----|----|----|----|----> -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 [---------] | | <-----[------]-------> x ≤ 1,5 -3 ≤ x ≤ 6 ``` Таким образом, пересечение промежутков охватывает значения от -3 до 1,5 включительно.