Найди пересечение двух числовых промежутков и изобрази промежутки и их пересечение на числовой прямой: x ≤ 1,5 и -3≤x≤6

Чтобы найти пересечение двух числовых промежутков \( x \leq 1,5 \) и \( -3 \leq x \leq 6 \), давайте сначала определим каждый из промежутков.

1. Промежуток \( x \leq 1,5 \) включает все числа, которые меньше или равны 1,5, и может быть представлен как от \( -\infty \) до \( 1,5 \): \( (-\infty, 1,5] \).

2. Промежуток \( -3 \leq x \leq 6 \) включает все числа от -3 до 6, включая крайние значения: \( [-3, 6] \).

Теперь найдем пересечение этих промежутков. Пересечение – это те значения, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно.

1. Первый промежуток ограничивает верхнюю границу до 1,5.
2. Второй промежуток начинается от -3 и заканчивается на 6.

Чтобы найти пересечение, нам нужно учитывать обе границы:

• Нижняя граница: максимальное из нижних границ \( -3 \) и \( -\infty \) будет \( -3 \).
• Верхняя граница: минимальное из верхних границ \( 1,5 \) и \( 6 \) будет \( 1,5 \).

Таким образом, пересечение будет: \( [-3, 1,5] \).

Теперь визуализируем это на числовой прямой:

• Обозначьте промежуток \( x \leq 1,5 \) до точки 1,5 и закрасьте его.
• Обозначьте промежуток \( -3 \leq x \leq 6 \) от -3 до 6 и закрасьте его.
• Пересечение \( [-3, 1,5] \) отметьте отдельным цветом от -3 до 1,5.

На графике это будет выглядеть так:

<----|----|----|----|----|----|----|----|---->
    -4   -3   -2   -1    0    1    2    3    4    5    6
            [---------]  |   |
          <-----[------]------->    
            x ≤ 1,5     -3 ≤ x ≤ 6

Таким образом, пересечение промежутков охватывает значения от -3 до 1,5 включительно.