Чему равны стороны прямоугольника а и в, если они соотносятся как 2: 3, а площадь прямоугольника равна 150 см²?

Для решения задачи, необходимо использовать соотношение сторон прямоугольника и формулу для площади прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника обозначим как \( a \) и \( b \). Из условия мы знаем, что \( a:b = 2:3 \). Это можно записать следующим образом:

\[ a = 2k \quad \text{и} \quad b = 3k \]

где \( k \) — некоторый коэффициент.

Площадь прямоугольника определяется формулой:

\[ S = a \times b \]

По условию, площадь равна 150 см². Подставим выражения для \( a \) и \( b \) в формулу площади:

\[ S = (2k) \times (3k) = 6k^2 \]

Теперь мы можем установить равенство площади:

\[ 6k^2 = 150 \]

Чтобы найти \( k^2 \), разделим обе стороны уравнения на 6:

\[ k^2 = \frac{150}{6} = 25 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ k = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь, подставим значение \( k \) обратно для нахождения сторон прямоугольника:

\[ a = 2k = 2 \times 5 = 10 \quad \text{см} \] \[ b = 3k = 3 \times 5 = 15 \quad \text{см} \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 15 см.