Для решения задачи, необходимо использовать соотношение сторон прямоугольника и формулу для площади прямоугольника.
Пусть стороны прямоугольника обозначим как ( a ) и ( b ). Из условия мы знаем, что ( a:b = 2:3 ). Это можно записать следующим образом:
[
a = 2k \quad \text{и} \quad b = 3k
]
где ( k ) — некоторый коэффициент.
Площадь прямоугольника определяется формулой:
[
S = a \times b
]
По условию, площадь равна 150 см². Подставим выражения для ( a ) и ( b ) в формулу площади:
[
S = (2k) \times (3k) = 6k^2
]
Теперь мы можем установить равенство площади:
[
6k^2 = 150
]
Чтобы найти ( k^2 ), разделим обе стороны уравнения на 6:
[
k^2 = \frac{150}{6} = 25
]
Теперь извлечем квадратный корень:
[
k = \sqrt{25} = 5
]
Теперь, подставим значение ( k ) обратно для нахождения сторон прямоугольника:
[
a = 2k = 2 \times 5 = 10 \quad \text{см}
]
[
b = 3k = 3 \times 5 = 15 \quad \text{см}
]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 15 см.
