При удлинении струны математического маятника, на 30 см период колебаний увеличился в 2 раза. Какова первоначальная длина маятника?

Уравнение периода колебаний математического маятника имеет вид: T = 2π√(L/g), где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

По условию задачи, когда длина маятника увеличилась на 30 см, период колебаний увеличился в 2 раза. Пусть L₀ - первоначальная длина маятника.

Тогда, T₀ = 2π√(L₀/g) - первоначальный период колебаний. Из условия задачи, T = 2T₀, L = L₀ + 30 см.

Применяя уравнение для периода колебаний, можно записать следующее соотношение:

2T₀ = 2π√((L₀ + 30)/g).

Решив это соотношение относительно L₀, получим:

L₀ = (2π√((L₀ + 30)/g))^2/g - 30.

Это уравнение нахождения первоначальной длины маятника L₀. Чтобы решить его, следует использовать соответствующие значения ускорения свободного падения g (около 9,8 м/с²).