Для решения задачи о термодинамическом цикле Карно воспользуемся формулой для коэффициента полезного действия (КПД):
[
KPD = 1 - \frac{T_{h}}{T_{c}}
]
где (T_{h}) - температура нагревателя (в Кельвинах), а (T_{c}) - температура холодильника (также в Кельвинах).
У нас есть КПД, равный 0,18, и температура холодильника, равная 27 °C. Чтобы использовать эту формулу, сначала преобразуем температуру холодильника в Кельвины.
Температура в Кельвинах вычисляется по формуле:
[
T_{c} = t_{c} + 273.15
]
Где (t_{c} = 27) °C, получаем:
[
T_{c} = 27 + 273.15 = 300.15 \text{ K}
]
Теперь подставим известные значения в формулу для КПД:
[
0.18 = 1 - \frac{T_{h}}{300.15}
]
Перепишем уравнение:
[
\frac{T_{h}}{300.15} = 1 - 0.18
]
[
\frac{T_{h}}{300.15} = 0.82
]
Теперь выразим (T_{h}):
[
T_{h} = 0.82 \times 300.15
]
[
T_{h} \approx 246.9 \text{ K}
]
Округляем до целых:
[
T_{h} \approx 247 \text{ K}
]
Таким образом, температура нагревателя равна примерно 247 К.
