Тело массой 5.5 кг покоится на горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени к телу прикладывают постоянную горизонтально направленную силу 200 Н, которая разгоняет тело до…
Тело массой 5.5 кг покоится на горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени к телу прикладывают постоянную горизонтально направленную силу 200 Н, которая разгоняет тело до скорости 1.5 м/с. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0.4. Определите в этом процессе работу силы трения. Ответ дайте в мДж c точностью до трёх значащих цифр.
Для решения задачи начнем с определения работы силы трения.
Определение силы нормального давления (N): Поскольку тело находится на горизонтальной плоскости, сила нормального давления будет равна весу тела: \( N = m \cdot g \), где:
- \( m = 5.5 \, \text{кг} \) (масса тела),
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставим значения: \[ N = 5.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 53.955 \, \text{Н}. \] Округлим до трех значащих цифр: \[ N \approx 53.96 \, \text{Н}. \]
Определение силы трения (F_t): Сила трения определяется формулой: \[ F_t = \mu \cdot N, \] где \( \mu = 0.4 \) (коэффициент трения).
Подставим значения: \[ F_t = 0.4 \cdot 53.96 \, \text{Н} = 21.584 \, \text{Н}. \] Округлим до трех значащих цифр: \[ F_t \approx 21.6 \, \text{Н}. \]
Определение работы силы трения (A_t): Работа силы трения рассчитывается по формуле: \[ A_t = -F_t \cdot d, \] где \( d \) — расстояние, пройденное телом. Для нахождения расстояния нам нужно сначала найти ускорение тела.
Определение ускорения (a): Используем второй закон Ньютона: \[ F_{\text{net}} = m \cdot a. \] При этом, \( F_{\text{net}} = F - F_t \), где \( F = 200 \, \text{Н} \) — приложенная сила. Подставив значения, получим: \[ 200 \, \text{Н} - 21.6 \, \text{Н} = 5.5 \, \text{кг} \cdot a. \] Сначала найдем чистую силу: \[ 178.4 \, \text{Н} = 5.5 \, \text{кг} \cdot a \implies a = \frac{178.4 \, \text{Н}}{5.5 \, \text{кг}} \approx 32.36 \, \text{м/с}^2. \]
Определение расстояния (d): Используем уравнение движения с постоянным ускорением, предполагая, что начальная скорость \( v_0 = 0 \): \[ v^2 = v_0^2 + 2ad. \] Отсюда найдем расстояние \( d \): \[ (1.5 \, \text{м/с})^2 = 0 + 2 \cdot 32.36 \, \text{м/с}^2 \cdot d. \] \[ 2.25 = 64.72 \cdot d \implies d = \frac{2.25}{64.72} \approx 0.0348 \, \text{м}. \]
Выражение работы силы трения: Теперь подставим значения в формулу работы силы трения: \[ A_t = -21.6 \, \text{Н} \cdot 0.0348 \, \text{м} \approx -0.752 \, \text{Дж}. \] Переведем в мДж: \[ -0.752 \, \text{Дж} = -752 \, мДж. \]
Таким образом, работа силы трения в этом процессе составляет -752 мДж с точностью до трех значащих цифр.
