Тело массой 5.5 кг покоится на горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени к телу прикладывают постоянную горизонтально направленную силу 200 Н, которая разгоняет тело до скорости 1.5 м/с. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0.4. Определите в этом процессе работу силы трения.
Ответ дайте в мДж c точностью до трёх значащих цифр.
Для решения задачи начнем с определения работы силы трения.
1. **Определение силы нормального давления (N)**:
Поскольку тело находится на горизонтальной плоскости, сила нормального давления будет равна весу тела:
\( N = m \cdot g \),
где:
- \( m = 5.5 \, \text{кг} \) (масса тела),
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
\[
N = 5.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 53.955 \, \text{Н}.
\]
Округлим до трех значащих цифр:
\[
N \approx 53.96 \, \text{Н}.
\]
2. **Определение силы трения (F_t)**:
Сила трения определяется формулой:
\[
F_t = \mu \cdot N,
\]
где \( \mu = 0.4 \) (коэффициент трения).
Подставим значения:
\[
F_t = 0.4 \cdot 53.96 \, \text{Н} = 21.584 \, \text{Н}.
\]
Округлим до трех значащих цифр:
\[
F_t \approx 21.6 \, \text{Н}.
\]
3. **Определение работы силы трения (A_t)**:
Работа силы трения рассчитывается по формуле:
\[
A_t = -F_t \cdot d,
\]
где \( d \) — расстояние, пройденное телом. Для нахождения расстояния нам нужно сначала найти ускорение тела.
4. **Определение ускорения (a)**:
Используем второй закон Ньютона:
\[
F_{\text{net}} = m \cdot a.
\]
При этом, \( F_{\text{net}} = F - F_t \), где \( F = 200 \, \text{Н} \) — приложенная сила. Подставив значения, получим:
\[
200 \, \text{Н} - 21.6 \, \text{Н} = 5.5 \, \text{кг} \cdot a.
\]
Сначала найдем чистую силу:
\[
178.4 \, \text{Н} = 5.5 \, \text{кг} \cdot a \implies a = \frac{178.4 \, \text{Н}}{5.5 \, \text{кг}} \approx 32.36 \, \text{м/с}^2.
\]
5. **Определение расстояния (d)**:
Используем уравнение движения с постоянным ускорением, предполагая, что начальная скорость \( v_0 = 0 \):
\[
v^2 = v_0^2 + 2ad.
\]
Отсюда найдем расстояние \( d \):
\[
(1.5 \, \text{м/с})^2 = 0 + 2 \cdot 32.36 \, \text{м/с}^2 \cdot d.
\]
\[
2.25 = 64.72 \cdot d \implies d = \frac{2.25}{64.72} \approx 0.0348 \, \text{м}.
\]
6. **Выражение работы силы трения**:
Теперь подставим значения в формулу работы силы трения:
\[
A_t = -21.6 \, \text{Н} \cdot 0.0348 \, \text{м} \approx -0.752 \, \text{Дж}.
\]
Переведем в мДж:
\[
-0.752 \, \text{Дж} = -752 \, мДж.
\]
Таким образом, работа силы трения в этом процессе составляет **-752 мДж** с точностью до трех значащих цифр.
