4√3-√12+2√75

Чтобы упростить выражение \(4\sqrt{3} - \sqrt{12} + 2\sqrt{75}\), давайте начнем с упрощения корней. 1. **Упрощаем \(\sqrt{12}\)**: \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] 2. **Упрощаем \(\sqrt{75}\)**: \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] Значит, \(2\sqrt{75} = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\). Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение: \[ 4\sqrt{3} - \sqrt{12} + 2\sqrt{75} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3} \] Теперь объединим все подобные члены: \[ (4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3}) = (4 - 2 + 10)\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ 4\sqrt{3} - \sqrt{12} + 2\sqrt{75} = 12\sqrt{3} \]