4√3-√12+2√75

Чтобы упростить выражение \(4\sqrt{3} - \sqrt{12} + 2\sqrt{75}\), давайте начнем с упрощения корней.

1. Упрощаем \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \]

2. Упрощаем \(\sqrt{75}\): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] Значит, \(2\sqrt{75} = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\).

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение:

\[ 4\sqrt{3} - \sqrt{12} + 2\sqrt{75} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3} \]

Теперь объединим все подобные члены:

\[ (4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3}) = (4 - 2 + 10)\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 4\sqrt{3} - \sqrt{12} + 2\sqrt{75} = 12\sqrt{3} \]