Незнайка вместе с Пончиком собрали камни на Луне. Чтобы добраться до дома, им пришлось пройти через пять полиции, на каждом из которых был злобный полицейский, отбиравший одну пятую часть камней (если количество камней не делилось ровно, то коротышки отдавали на один камень больше). Домой принесли 20 камней. Сколько камней досталось полицейским, и сколько камней собрали коронации на Луне? Ответ объясните.

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Исходные данные:** Наконец, Нечаянка вместе с Пончиком принесли домой 20 камней. Они прошли через пять полицейских, и каждый из них забирать одну пятую часть собранных камней, а если количество камней не делится ровно на пять, отбирался один камень больше. 2. **Работаем обратно:** Чтобы понять, сколько камней у них было до встречи с последним полицейским, мы можем обозначить количество камней до него как \( x_5 \). Этот полицейский забрал одну пятую часть, то есть \( \frac{x_5}{5} \), или \( \frac{x_5 + 4}{5} \), если количество не делилось на 5. Если им после встречи с ним остались 20 камней, значит: \[ x_5 - \frac{x_5}{5} = 20 \] Упрощаем это уравнение: \[ \frac{4x_5}{5} = 20 \] Умножаем обе стороны на 5: \[ 4x_5 = 100 \] Теперь делим обе стороны на 4: \[ x_5 = 25 \] Таким образом, перед пятим полицейским у них было 25 камней. 3. **Повторяем процесс для четырех предыдущих полицейских:** Следующий полицейский взял: \[ x_4 - \frac{x_4}{5} = 25 \] Следовательно: \[ \frac{4x_4}{5} = 25 \] Умножаем на 5: \[ 4x_4 = 125 \] Делим на 4: \[ x_4 = 31.25 \text{ (но здесь нужно прибавить еще один камень, т.к. у нас дробь)} \] Значит, \( x_4 = 32 \). Продолжаем аналогично: Для третьего полицейского: \[ x_3 - \frac{x_3}{5} = 32 \] Получаем: \[ \frac{4x_3}{5} = 32 \] Умножаем на 5: \[ 4x_3 = 160 \] Делим: \[ x_3 = 40 \] Для второго полицейского: \[ x_2 - \frac{x_2}{5} = 40 \] Получаем: \[ \frac{4x_2}{5} = 40 \] Умножаем: \[ 4x_2 = 200 \] Делим: \[ x_2 = 50 \] Для первого полицейского: \[ x_1 - \frac{x_1}{5} = 50 \] Получаем: \[ \frac{4x_1}{5} = 50 \] Умножаем: \[ 4x_1 = 250 \] Делим: \[ x_1 = 62.5 \text{ (так же округляем до 63)} \] Таким образом, количество собранных камней на Луне: \[ x_0 = 63 \] Теперь подсчитаем, сколько камней забрали полицейские. Каждый полицейский забирать: - Первый полицейский: \( \frac{63}{5} + 1 = 13 \) - Второй полицейский: \( \frac{50}{5} = 10 \) - Третий полицейский: \( \frac{40}{5} = 8 \) - Четвертый полицейский: \( \frac{32}{5} + 1 = 7 \) - Пятый полицейский: \( \frac{25}{5} = 5 \) Теперь сложим количество камней, которые забрали: \[ 13 + 10 + 8 + 7 + 5 = 43. \] Таким образом, Нечаянка и Пончик собрали на Луне 63 камня, а полицейские забрали в общей сложности 43 камня.