В калориметр тёплоемкостью 63Дж/°C было налито 250г масла при температуре 12°C. После опускания в масло медного тела массой 500г при температуре 100°C установилась окончательная температура 33°C. Какова удельная тёплоемкостью масла по данным опыта?
Для решения задачи найдем удельную теплоемкость масла, используя закон сохранения энергии. По этому закону, количество теплоты, отданное медным телом, равно количеству теплоты, полученному маслом и калориметром.
1. Обозначим:
- \( m_{Cu} = 0.5 \, \text{kg} \) — масса медного тела (500 г),
- \( c_{Cu} = 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость меди,
- \( T_{initial\, Cu} = 100 \, °C \) — начальная температура меди,
- \( m_{oil} = 0.25 \, \text{kg} \) — масса масла (250 г),
- \( c_{oil} \) — искомая удельная теплоемкость масла,
- \( c_{cal} = 63 \, \text{Дж/(°C)} \) — теплоемкость калориметра,
- \( T_{initial\, oil} = 12 \, °C \) — начальная температура масла,
- \( T_{final} = 33 \, °C \) — конечная температура.
2. Запишем уравнение для сохранения энергии:
Количество теплоты, отданное медным телом:
\[
Q_{Cu} = m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot (T_{initial\, Cu} - T_{final}) = 0.5 \cdot 385 \cdot (100 - 33)
\]
\[
Q_{Cu} = 0.5 \cdot 385 \cdot 67 = 12947.5 \, Дж
\]
3. Количество теплоты, полученное маслом и калориметром:
\[
Q_{oil} + Q_{cal} = m_{oil} \cdot c_{oil} \cdot (T_{final} - T_{initial\, oil}) + c_{cal} \cdot (T_{final} - T_{initial\, oil})
\]
\[
Q_{oil} = 0.25 \cdot c_{oil} \cdot (33 - 12) + 63 \cdot (33 - 12)
\]
\[
Q_{oil} = 0.25 \cdot c_{oil} \cdot 21 + 63 \cdot 21
\]
\[
Q_{oil} = 5.25 \cdot c_{oil} + 1323 \, Дж
\]
4. Приравняем количество теплоты:
\[
12947.5 = 5.25 \cdot c_{oil} + 1323
\]
5. Решим это уравнение для \( c_{oil} \):
\[
12947.5 - 1323 = 5.25 \cdot c_{oil}
\]
\[
11624.5 = 5.25 \cdot c_{oil}
\]
\[
c_{oil} = \frac{11624.5}{5.25} \approx 2216.1 \, \text{Дж/(кг·°C)}
\]
Таким образом, удельная теплоемкость масла составляет примерно 2216.1 Дж/(кг·°C).
