Правильные объяснения написания выделенных слов:
ПОДГОРЕТЬ — верно. В корне слова с чередующейся гласной под ударением действительно пишется буква "О".
НЕУДАЧ — верно. В существительном 3-го склонения после шипящего буква "Ь" не пишется.
РАССТАВЛЯТЬ — неверно. На конце приставки перед звонким согласным звуком пишется "Т", а не "С".
НЕДЕШЁВАЯ — верно. Имя прилагательное пишется с "НЕ" слитно, потому что его можно заменить синонимом без "НЕ".
ПО-НОВОМУ — верно. Наречия на -ОМУ с приставкой ПО- пишутся через дефис.
Итак, правильные варианты ответов: 1, 2, 4, 5.