Бабушка Зоя на своём огороде выращивала томаты. 2024 год выдался неурожайным,и на огороде выросло всего 45 плодов помидор. Она попросила внучек Олю и Юлю , собрать помидоры и отсортировать их на красные зелёные. У Оли каждый второй был зелёный, а у Юли каждый третий . Известно что Оля собирает помидоры в 2 раза быстрее, чем Юля. В какой момент времени и Юля и Оля вместе собрали все помидоры . Насколько больше красных помидоров собрал Оля , чем юля

Для решения данной задачи давайте сначала разберёмся с тем, сколько помидоров собрала каждая из девочек, и как быстро они это делают. 1. **Общее количество помидоров**: 45. 2. **Скорость сбора помидоров**: пусть Юля собирает помидоры со скоростью 1 помидор за 1 минуту, тогда Оля собирает помидоры со скоростью 2 помидора за минуту. 3. **Допустим, что они начинают собирать помидоры одновременно.** Обозначим время в минутах, которое они собирают помидоры, как \( t \). 4. **Количество помидоров, собранных каждой девочкой:** - Оля: \( 2t \) (поскольку она собирает в 2 раза быстрее, чем Юля). - Юля: \( t \). 5. **Количество собранных помидоров вместе**: - \( 2t + t = 3t \). 6. **Таким образом, чтобы собрать все 45 помидоров, должно выполняться уравнение**: \[ 3t = 45 \] \[ t = \frac{45}{3} = 15 \text{ минут}. \] Теперь посчитаем, сколько помидоров каждая собрала к этому времени: - **Оля**: \( 2 \times 15 = 30 \) помидоров. - **Юля**: \( 1 \times 15 = 15 \) помидоров. 7. **Теперь подсчитаем, сколько из собранных помидоров было красными:** - У Оли: каждая вторая помидора зелёная, значит, среди 30 помидоров: - Красные: \( 30 - \frac{30}{2} = 15 \) (половина зелёные). - У Юли: каждый третий помидор зелёный, значит, среди 15 помидоров: - Красные: \( 15 - \frac{15}{3} = 10 \) (одна треть зелёные). 8. **Теперь давайте посчитаем, насколько больше красных помидоров собрала Оля по сравнению с Юлей**: \[ 15 - 10 = 5. \] Таким образом, они вместе собрали все помидоры за 15 минут, и Оля собрала на 5 красных помидоров больше, чем Юля.