докажите тождество: б) х²-2х-15=(х-5)(х+3) д) (а+b)²-2(a+b)-35=(a+b-7)(a+b+5)

Давайте подробно разберем оба тождества.

Тождество 1:

x² - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)

1. Начнем с левой части: x² - 2x - 15.
2. Теперь раскроем правую часть: (x - 5)(x + 3).
   • Умножаем: \[ (x - 5)(x + 3) = x \cdot x + 3x - 5x - 5 \cdot 3 = x² - 5x + 3x - 15 = x² - 2x - 15. \]
3. Мы видим, что обе части уравнения совпадают: \[ x² - 2x - 15 = x² - 2x - 15. \]

Таким образом, тождество выполнено.

Тождество 2:

(a + b)² - 2(a + b) - 35 = (a + b - 7)(a + b + 5)

1. Начнем с левой части: (a + b)² - 2(a + b) - 35.

   • Раскроем скобки: \[ (a + b)² = a² + 2ab + b², \] тогда имеем: \[ a² + 2ab + b² - 2a - 2b - 35. \]

2. Теперь раскроем правую часть: (a + b - 7)(a + b + 5).

   • Умножаем: \[ (a + b - 7)(a + b + 5) = (a + b)(a + b) + 5(a + b) - 7(a + b) - 7 \cdot 5. \]
   • Это равняется: \[ (a + b)² - 2(a + b) - 35. \]

3. Сравнив обе части, мы видим, что они равны: \[ (a + b)² - 2(a + b) - 35 = (a + b)² - 2(a + b) - 35. \]

Таким образом, второе тождество также выполнено.

Если у вас есть другие вопросы или дополнительные задания, не стесняйтесь задавать!