Давайте рассмотрим вашу задачу по определению коэффициентов линейного уравнения спроса и предложения, а также равновесной цены и объема.
1. Определение коэффициентов линейного уравнения спроса и предложения
Спрос
Для определения уравнения спроса используем две точки:
- При цене 147 руб./кг реализуется 100 тонн.
- При цене 172 руб./кг реализуется 50 тонн.
Находим угловой коэффициент (k) уравнения спроса по формуле:
[
k = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} = \frac{50 - 100}{172 - 147} = \frac{-50}{25} = -2
]
Таким образом, уравнение спроса будет иметь вид:
[
Q_d = -2P + b
]
Теперь определим (b). Подставим одну из точек, например, (P = 147) и (Q_d = 100):
[
100 = -2(147) + b \
b = 100 + 294 = 394
]
Итак, уравнение спроса:
[
Q_d = -2P + 394
]
Предложение
Для предложения используем данные о ценах и объемах:
- При цене 145 руб./кг предложение составляет 50 тонн.
- При цене 176,5 руб./кг предложение составляет 75 тонн.
Находим угловой коэффициент (k) уравнения предложения:
[
k = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} = \frac{75 - 50}{176,5 - 145} = \frac{25}{31,5} \approx 0,7937
]
Таким образом, уравнение предложения будет:
[
Q_s = 0,7937P + b
]
Определим (b), используя первую точку:
[
50 = 0,7937(145) + b \
b \approx 50 - 115,1 \approx -65,1
]
Итак, уравнение предложения:
[
Q_s \approx 0,7937P - 65,1
]
2. Равновесная цена и равновесный объем
Чтобы найти равновесную цену, приравниваем (Q_d) и (Q_s):
[
-2P + 394 = 0,7937P - 65,1
]
Собираем все (P) с одной стороны:
[
394 + 65,1 = 0,7937P + 2P \
459,1 = 2,7937P \
P \approx \frac{459,1}{2,7937} \approx 164,5 \text{ руб./кг}
]
Теперь подставим равновесную цену (P) в уравнение спроса или предложения для нахождения равновесного объема. Используем уравнение спроса:
[
Q_d = -2(164,5) + 394 \
Q_d = -329 + 394 = 65 \text{ тонн}
]
Таким образом, равновесная цена составляет приблизительно 164,5 руб./кг, а равновесный объем — 65 тонн в сутки.
Ответ
- Коэффициенты линейного уравнения спроса: ( k_d = -2 ), (b_d = 394);
Коэффициенты линейного уравнения предложения: ( k_s \approx 0,7937 ), (b_s \approx -65,1).
- Равновесная цена: 164,5 руб./кг; равновесный объем: 65 тонн.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, обращайтесь!
