Оптово-закупочная фирма "НИВА" готова заключить договоры с магазинами города N на ежедневную поставку 50 т говядины по оптовой цене торговли 145 р/кг, а при оптовой цене 176,5…
Оптово-закупочная фирма "НИВА" готова заключить договоры с магазинами города N на ежедневную поставку 50 т говядины по оптовой цене торговли 145 р/кг, а при оптовой цене 176,5 р/кг - 75 т в сутки. В розничной торговле изменение объемов продаж в зависимости от изменения цен характеризуется следующей зависимостью: при цене 147 руб. за 1 кг будет реализовано 100 тонн, а прицене 172 руб. 50 тонн Розничная цена (руб) Объем продаж (тонн) 147 100 172 50 Определить: 1. коэффициенты линейного уравнения спроса и предложения методом двух точек, 2. равновесную цену и равновесный среднесуточный объём спроса и предложения на говядину в торговой сети города.
Давайте рассмотрим вашу задачу по определению коэффициентов линейного уравнения спроса и предложения, а также равновесной цены и объема.
1. Определение коэффициентов линейного уравнения спроса и предложения
Спрос
Для определения уравнения спроса используем две точки:
- При цене 147 руб./кг реализуется 100 тонн.
- При цене 172 руб./кг реализуется 50 тонн.
Находим угловой коэффициент (k) уравнения спроса по формуле: \[ k = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} = \frac{50 - 100}{172 - 147} = \frac{-50}{25} = -2 \]
Таким образом, уравнение спроса будет иметь вид: \[ Q_d = -2P + b \]
Теперь определим \(b\). Подставим одну из точек, например, \(P = 147\) и \(Q_d = 100\): \[ 100 = -2(147) + b \\ b = 100 + 294 = 394 \]
Итак, уравнение спроса: \[ Q_d = -2P + 394 \]
Предложение
Для предложения используем данные о ценах и объемах:
- При цене 145 руб./кг предложение составляет 50 тонн.
- При цене 176,5 руб./кг предложение составляет 75 тонн.
Находим угловой коэффициент (k) уравнения предложения: \[ k = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} = \frac{75 - 50}{176,5 - 145} = \frac{25}{31,5} \approx 0,7937 \]
Таким образом, уравнение предложения будет: \[ Q_s = 0,7937P + b \]
Определим \(b\), используя первую точку: \[ 50 = 0,7937(145) + b \\ b \approx 50 - 115,1 \approx -65,1 \]
Итак, уравнение предложения: \[ Q_s \approx 0,7937P - 65,1 \]
2. Равновесная цена и равновесный объем
Чтобы найти равновесную цену, приравниваем \(Q_d\) и \(Q_s\): \[ -2P + 394 = 0,7937P - 65,1 \]
Собираем все \(P\) с одной стороны: \[ 394 + 65,1 = 0,7937P + 2P \\ 459,1 = 2,7937P \\ P \approx \frac{459,1}{2,7937} \approx 164,5 \text{ руб./кг} \]
Теперь подставим равновесную цену \(P\) в уравнение спроса или предложения для нахождения равновесного объема. Используем уравнение спроса: \[ Q_d = -2(164,5) + 394 \\ Q_d = -329 + 394 = 65 \text{ тонн} \]
Таким образом, равновесная цена составляет приблизительно 164,5 руб./кг, а равновесный объем — 65 тонн в сутки.
Ответ
- Коэффициенты линейного уравнения спроса: \( k_d = -2 \), \(b_d = 394\); Коэффициенты линейного уравнения предложения: \( k_s \approx 0,7937 \), \(b_s \approx -65,1\).
- Равновесная цена: 164,5 руб./кг; равновесный объем: 65 тонн.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, обращайтесь!
