Чтобы рассчитать работу, совершаемую идеальным газом при изобарном (то есть при постоянном давлении) нагревании, можно воспользоваться формулой для работы в процессе изобарного нагревания:
[
A = P \Delta V
]
где ( A ) — работа, ( P ) — давление, и ( \Delta V ) — изменение объема.
Для идеального газа также можно использовать уравнение состояния:
[
PV = nRT
]
где ( n ) — количество молей газа, ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно ( 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )), и ( T ) — температура в кельвинах.
Первым делом давайте определим изменение температуры. Если газ нагревается на ( 10 , \text{°C} ), то изменение температуры в кельвинах составит:
[
\Delta T = 10 , \text{°C} = 10 , \text{K}
]
Теперь можно найти изменение объема. Согласно уравнению состояния, изменение объема можно выразить следующим образом:
[
\Delta V = nR\Delta T / P
]
Подставляем значение ( n = 6 \cdot 10^2 , \text{моль} ), ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ) и ( \Delta T = 10 , \text{K} ):
[
\Delta V = \frac{(6 \cdot 10^2 , \text{моль})(8.31 , \text{Дж/(моль·К)})(10 , \text{K})}{P}
]
Теперь можем выразить работу через давление:
[
A = P \cdot \Delta V = P \cdot \left(\frac{(6 \cdot 10^2)(8.31)(10)}{P}\right)
]
После упрощений получаем:
[
A = (6 \cdot 10^2)(8.31)(10)
]
Теперь вычислим значение:
[
A = 6 \cdot 10^2 \cdot 8.31 \cdot 10
]
[
A = 6 \cdot 8.31 \cdot 10^3
]
[
A \approx 49860 , \text{Дж}
]
Таким образом, работа, совершаемая идеальным газом, составляет примерно ( 49860 , \text{Дж} ) при его изобарном нагревании на ( 10 , \text{°C} ).
