Для нахождения равновесной цены и равновесного количества товара Х необходимо приравнять функции спроса и предложения.
Дано:
- Функция спроса: ( Q_d = 100 - 2P )
- Функция предложения: ( Q_s = 2P )
Чтобы найти равновесную цену, приравняем ( Q_d ) и ( Q_s ):
[
100 - 2P = 2P
]
Соберем все члены с ( P ) на одну сторону:
[
100 = 2P + 2P
]
[
100 = 4P
]
Теперь найдем равновесную цену ( P ):
[
P = \frac{100}{4} = 25
]
Теперь подставим значение ( P ) обратно в одну из функций, чтобы найти равновесное количество ( Q ):
[
Q_s = 2P = 2 \times 25 = 50
]
Таким образом, равновесная цена составляет 25, а равновесное количество — 50.
Теперь рассмотрим внедрение налога на потребителя в размере 10% от цены товара Х. Это означает, что фактически потребитель будет платить на 10% больше, чем цена производителя. Если цена производителя ( P ), то полная цена для потребителя будет:
[
P_{потребителя} = P + 0.1P = 1.1P
]
Теперь подставляем эту цену в функцию спроса:
[
Q_d = 100 - 2(1.1P) = 100 - 2.2P
]
Функция предложения остается прежней:
[
Q_s = 2P
]
Теперь снова приравняем спрос и предложение:
[
100 - 2.2P = 2P
]
Соберем все члены с ( P ):
[
100 = 2P + 2.2P
]
[
100 = 4.2P
]
Теперь найдем новую равновесную цену ( P ):
[
P = \frac{100}{4.2} \approx 23.81
]
Теперь подставим это значение обратно в функцию предложения, чтобы найти новое равновесное количество:
[
Q_s = 2P \approx 2 \times 23.81 \approx 47.62
]
Таким образом, после введения налога равновесная цена составляет примерно 23.81, а равновесное количество — около 47.62.
Что касается состояния рынка, так как новая цена для потребителей ниже старой равновесной цены, а также новое равновесное количество меньше первоначального равновесного количества (50), то на рынке может возникнуть дефицит товара Х.
Вывод: введение налога снижает равновесное количество и приводит к изменению равновесной цены, что может вызвать дефицит на рынке товара Х.
