Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси абсцисс, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Для решения данной задачи, давайте сначала проанализируем алгоритм, который выполняет Черепаха. 1. **Первый блок команд:** ``` Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90] ``` - В первый раз: - Вперёд 10: Черепаха перемещается из (0,0) в (10,0). - Направо 90: Теперь Черепаха смотрит вверх. - Вперёд 18: Перемещается от (10,0) до (10,18). - Направо 90: Теперь снова смотрит влево. - Во второй раз: - Вперёд 10: Перемещается от (10,18) до (0,18). - Направо 90: Теперь смотрит вниз. - Вперёд 18: Перемещается от (0,18) до (0,0). - Направо 90: Теперь снова смотрит вправо. В результате формируется квадрат с вершинами: (0,0), (10,0), (10,18), (0,18). 2. **Следующий блок команд:** ``` Поднять хвост Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90 ``` - Поднятие хвоста не оставляет следа. - Вперёд 5: Перемещение от (0,0) до (5,0). - Направо 90: Черепаха смотрит вверх. - Вперёд 7: Перемещение от (5,0) до (5,7). - Налево 90: Теперь смотрит влево. 3. **Последний блок команд:** ``` Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90] ``` - Опускаем хвост, чтобы снова рисовать. - В первый раз: - Вперёд 10: Перемещение от (5,7) до (15,7). - Направо 90: Смотрит вниз. - Вперёд 7: Перемещение от (15,7) до (15,0). - Направо 90: Смотрит влево. - Во второй раз: - Вперёд 10: Перемещение от (15,0) до (5,0). - Направо 90: Смотрит вверх. - Вперёд 7: Перемещение от (5,0) до (5,7). - Направо 90: Смотрит вправо. В результате последнего блока Черепаха рисует еще одну линию, образующую прямоугольник между (5,0), (15,0), (15,7), (5,7). ### Объединение фигур: Теперь у нас есть: - Первый квадрат: (0,0), (10,0), (10,18), (0,18). - Второй обрисованный прямоугольник: (5,0), (15,0), (15,7), (5,7). Чтобы определить количество целочисленных координат, расположенных внутри объединения этих фигур: 1. **Первый квадрат (0,0) до (10,18)**: - Ширина: 10 (от 0 до 10). - Высота: 18 (от 0 до 18). - Количество точек: 10 (ширина) * 18 (высота) = 180. 2. **Второй прямоугольник (5,0) до (15,7)**: - Ширина: 10 (от 5 до 15). - Высота: 7 (от 0 до 7). - Количество точек: 10 (ширина) * 7 (высота) = 70. ### Учтите пересечения: Нам нужно убрать пересечения, которые находятся в области от (5,0) до (10,7), так как эта область попадает и в первый квадрат, и во второй прямоугольник. Эта пересеченная область: - Площадь: 5 (ширина от 5 до 10) * 7 (высота от 0 до 7) = 35. ### Итоговое количество: Итак, общее количество точек: \[ 180 + 70 - 35 = 215 \] **Ответ: 215 точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.**