Оптово-закупочная фирма "НИВА" готова заключить договоры с магазинами города N на ежедневную поставку 50 т говядины по оптовой цене торговли 145 р/кг, а при оптовой цене 176,5…
Оптово-закупочная фирма "НИВА" готова заключить договоры с магазинами города N на ежедневную поставку 50 т говядины по оптовой цене торговли 145 р/кг, а при оптовой цене 176,5 р/кг - 75 т в сутки. В розничной торговле изменение объемов продаж в зависимости от изменения цен характеризуется следующей зависимостью: при цене 147 руб. за 1 кг будет реализовано 100 тонн, а прицене 172 руб. 50 тонн Розничная цена (руб) Объем продаж (тонн) 147 100 172 50 Определить: 1. коэффициенты линейного уравнения спроса и предложения методом двух точек, 2. равновесную цену и равновесный среднесуточный объём спроса и предложения на говядину в торговой сети города. Сделайте вывод.
Для решения задачи о спросе и предложении на говядину в торговой сети города N, воспользуемся методом двух точек для нахождения коэффициентов линейного уравнения спроса и предложения. Затем определим равновесную цену и равновесный среднесуточный объем спроса и предложения.
1. Коэффициенты линейного уравнения спроса и предложения
Спрос
Исходя из данных, у нас есть две точки:
- При цене 147 руб./кг реализуется 100 тонн.
- При цене 172 руб./кг реализуется 50 тонн.
Можно выразить зависимость спроса в виде уравнения:
\( Q_d = a - bP \)
где:
- \( Q_d \) — объем спроса в тоннах,
- \( P \) — цена в рублях,
- \( a \) и \( b \) — коэффициенты.
Используем точки для нахождения \( a \) и \( b \).
Уравнения для двух точек:
- \( 100 = a - b \cdot 147 \) (1)
- \( 50 = a - b \cdot 172 \) (2)
Вычтем уравнение (2) из (1):
\[ 100 - 50 = (a - b \cdot 147) - (a - b \cdot 172) \] \[ 50 = b \cdot (172 - 147) \] \[ 50 = 25b \] \[ b = 2 \]
- Подставим \( b \) в одно из уравнений для нахождения \( a \):
Подставим \( b \) в уравнение (1):
\[ 100 = a - 2 \cdot 147 \] \[ 100 = a - 294 \] \[ a = 394 \]
Таким образом, уравнение спроса:
\[ Q_d = 394 - 2P \]
Предложение
Теперь найдем уравнение предложения. Две точки для предложения:
- При цене 145 руб./кг предлагается 50 тонн.
- При цене 176,5 руб./кг предлагается 75 тонн.
Уравнение предложения также представляет собой линейную зависимость:
\[ Q_s = c + dP \]
где:
- \( Q_s \) — объем предложения в тоннах,
- \( c \) и \( d \) — коэффициенты.
Уравнения для точек:
- \( 50 = c + d \cdot 145 \) (3)
- \( 75 = c + d \cdot 176,5 \) (4)
Вычтем уравнение (3) из (4):
\[ 75 - 50 = (c + d \cdot 176,5) - (c + d \cdot 145) \] \[ 25 = d \cdot (176,5 - 145) \] \[ 25 = d \cdot 31,5 \] \[ d = \frac{25}{31,5} \approx 0,7937 \]
- Подставим \( d \) в одно из уравнений для нахождения \( c \):
Подставим \( d \) в уравнение (3):
\[ 50 = c + 0,7937 \cdot 145 \] \[ 50 = c + 115,05 \] \[ c \approx 50 - 115,05 \approx -65,05 \]
Таким образом, уравнение предложения:
\[ Q_s = -65,05 + 0,7937P \]
2. Равновесная цена и равновесный среднесуточный объем
Для нахождения равновесия приравняем спрос и предложение:
\[ 394 - 2P = -65,05 + 0,7937P \]
Решим это уравнение:
\[ 394 + 65,05 = 2P + 0,7937P \] \[ 459,05 = 2,7937P \] \[ P \approx \frac{459,05}{2,7937} \approx 164,6 \text{ руб./кг} \]
Теперь подставим найденную цену в уравнение спроса или предложения для нахождения объема:
\[ Q_d = 394 - 2 \cdot 164,6 \approx 64,8 \text{ тонн} \]
Таким образом, равновесная цена составляет примерно 164,6 руб./кг, а равновесный объем — 64,8 тонн.
Вывод
Рынок говядины в торговой сети города N имеет равновесную цену около 164,6 руб./кг и равновесный объем поставок и спроса около 64,8 тонн в день. Это означает, что при данной цене количество предложенной говядины будет равно количеству говядины, которое покупают магазины, что создаст рыночное равновесие.
