Оптово-закупочная фирма "НИВА" готова заключить договоры с магазинами города N на ежедневную поставку 50 т говядины по оптовой цене торговли 145 р/кг, а при оптовой цене 176,5 р/кг - 75 т в сутки. В розничной торговле изменение объемов продаж в зависимости от изменения цен характеризуется следующей зависимостью: при цене 147 руб. за 1 кг будет реализовано 100 тонн, а прицене 172 руб. 50 тонн Розничная цена (руб) Объем продаж (тонн) 147 100 172 50 Определить: 1. коэффициенты линейного уравнения спроса и предложения методом двух точек, 2. равновесную цену и равновесный среднесуточный объём спроса и предложения на говядину в торговой сети города. Сделайте вывод.

Для решения задачи о спросе и предложении на говядину в торговой сети города N, воспользуемся методом двух точек для нахождения коэффициентов линейного уравнения спроса и предложения. Затем определим равновесную цену и равновесный среднесуточный объем спроса и предложения. ### 1. Коэффициенты линейного уравнения спроса и предложения #### Спрос Исходя из данных, у нас есть две точки: - При цене 147 руб./кг реализуется 100 тонн. - При цене 172 руб./кг реализуется 50 тонн. Можно выразить зависимость спроса в виде уравнения: \( Q_d = a - bP \) где: - \( Q_d \) — объем спроса в тоннах, - \( P \) — цена в рублях, - \( a \) и \( b \) — коэффициенты. Используем точки для нахождения \( a \) и \( b \). 1. **Уравнения для двух точек**: - \( 100 = a - b \cdot 147 \) (1) - \( 50 = a - b \cdot 172 \) (2) 2. **Вычтем уравнение (2) из (1)**: \[ 100 - 50 = (a - b \cdot 147) - (a - b \cdot 172) \] \[ 50 = b \cdot (172 - 147) \] \[ 50 = 25b \] \[ b = 2 \] 3. **Подставим \( b \) в одно из уравнений для нахождения \( a \)**: Подставим \( b \) в уравнение (1): \[ 100 = a - 2 \cdot 147 \] \[ 100 = a - 294 \] \[ a = 394 \] Таким образом, уравнение спроса: \[ Q_d = 394 - 2P \] #### Предложение Теперь найдем уравнение предложения. Две точки для предложения: - При цене 145 руб./кг предлагается 50 тонн. - При цене 176,5 руб./кг предлагается 75 тонн. Уравнение предложения также представляет собой линейную зависимость: \[ Q_s = c + dP \] где: - \( Q_s \) — объем предложения в тоннах, - \( c \) и \( d \) — коэффициенты. 1. **Уравнения для точек**: - \( 50 = c + d \cdot 145 \) (3) - \( 75 = c + d \cdot 176,5 \) (4) 2. **Вычтем уравнение (3) из (4)**: \[ 75 - 50 = (c + d \cdot 176,5) - (c + d \cdot 145) \] \[ 25 = d \cdot (176,5 - 145) \] \[ 25 = d \cdot 31,5 \] \[ d = \frac{25}{31,5} \approx 0,7937 \] 3. **Подставим \( d \) в одно из уравнений для нахождения \( c \)**: Подставим \( d \) в уравнение (3): \[ 50 = c + 0,7937 \cdot 145 \] \[ 50 = c + 115,05 \] \[ c \approx 50 - 115,05 \approx -65,05 \] Таким образом, уравнение предложения: \[ Q_s = -65,05 + 0,7937P \] ### 2. Равновесная цена и равновесный среднесуточный объем Для нахождения равновесия приравняем спрос и предложение: \[ 394 - 2P = -65,05 + 0,7937P \] Решим это уравнение: \[ 394 + 65,05 = 2P + 0,7937P \] \[ 459,05 = 2,7937P \] \[ P \approx \frac{459,05}{2,7937} \approx 164,6 \text{ руб./кг} \] Теперь подставим найденную цену в уравнение спроса или предложения для нахождения объема: \[ Q_d = 394 - 2 \cdot 164,6 \approx 64,8 \text{ тонн} \] Таким образом, равновесная цена составляет примерно 164,6 руб./кг, а равновесный объем — 64,8 тонн. ### Вывод Рынок говядины в торговой сети города N имеет равновесную цену около 164,6 руб./кг и равновесный объем поставок и спроса около 64,8 тонн в день. Это означает, что при данной цене количество предложенной говядины будет равно количеству говядины, которое покупают магазины, что создаст рыночное равновесие.