5_4x2+7x+9=0

Для решения уравнения \(5x^2 + 7x + 9 = 0\) мы можем использовать дискриминант. Дискриминант \(D\) уравнения квадратной формы \(ax^2 + bx + c = 0\) рассчитывается по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае: - \(a = 5\) - \(b = 7\) - \(c = 9\) Подставим значения в формулу для дискриминанта: \[D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9\] \[D = 49 - 180\] \[D = -131\] Поскольку дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных решений. Вместо этого, оно имеет два комплексных решения. Комплексные решения можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Подставив значения, получим: \[x = \frac{-7 \pm \sqrt{-131}}{10}\] Так как \(D\) отрицательный, \(\sqrt{-131}\) можно выразить через мнимую единицу \(i\): \[\sqrt{-131} = i\sqrt{131}\] Теперь подставляем это в формулу: \[x = \frac{-7 \pm i\sqrt{131}}{10}\] Таким образом, комплексные корни уравнения: \[x_1 = \frac{-7 + i\sqrt{131}}{10}\] \[x_2 = \frac{-7 - i\sqrt{131}}{10}\] Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить другие темы, не стесняйтесь спрашивать!