5_4x2+7x+9=0

Для решения уравнения \(5x^2 + 7x + 9 = 0\) мы можем использовать дискриминант. Дискриминант \(D\) уравнения квадратной формы \(ax^2 + bx + c = 0\) рассчитывается по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае:

• \(a = 5\)
• \(b = 7\)
• \(c = 9\)

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9\] \[D = 49 - 180\] \[D = -131\]

Поскольку дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных решений. Вместо этого, оно имеет два комплексных решения.

Комплексные решения можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставив значения, получим:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{-131}}{10}\]

Так как \(D\) отрицательный, \(\sqrt{-131}\) можно выразить через мнимую единицу \(i\):

\[\sqrt{-131} = i\sqrt{131}\]

Теперь подставляем это в формулу:

\[x = \frac{-7 \pm i\sqrt{131}}{10}\]

Таким образом, комплексные корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-7 + i\sqrt{131}}{10}\] \[x_2 = \frac{-7 - i\sqrt{131}}{10}\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить другие темы, не стесняйтесь спрашивать!