Сплав золота и серебра содержащий 30℅ золота. К нему добавили другой сплав золота и серебра содержащий 55℅ золота и получили сплав содержащий 40℅ золота. Найдите массу нового…
Сплав золота и серебра содержащий 30℅ золота. К нему добавили другой сплав золота и серебра содержащий 55℅ золота и получили сплав содержащий 40℅ золота. Найдите массу нового сплава
Рассмотрим задачу по смешению сплавов.
У нас есть два сплава:
- Первый сплав содержит 30% золота.
- Второй сплав содержит 55% золота.
Обозначим:
- \( m_1 \) — массу первого сплава,
- \( m_2 \) — массу второго сплава.
После их смешивания получаем новый сплав, который содержит 40% золота. Таким образом, у нас есть уравнение для содержания золота:
\[ 0.3m_1 + 0.55m_2 = 0.4(m_1 + m_2) \]
Раскроем правую часть уравнения:
\[ 0.3m_1 + 0.55m_2 = 0.4m_1 + 0.4m_2 \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
\[ 0.3m_1 + 0.55m_2 - 0.4m_1 - 0.4m_2 = 0 \]
Упрощаем:
\[ (-0.1m_1 + 0.15m_2) = 0 \]
Это можно перезаписать как:
\[ 0.1m_1 = 0.15m_2 \]
Сократим уравнение на 0.05:
\[ 2m_1 = 3m_2 \]
Теперь выразим массу первого сплава через массу второго:
\[ m_1 = \frac{3}{2}m_2 \]
Теперь, чтобы найти время новой смеси, подставим полученное значение в общее уравнение массы нового сплава:
\[ m = m_1 + m_2 = \frac{3}{2}m_2 + m_2 = \frac{3}{2}m_2 + \frac{2}{2}m_2 = \frac{5}{2}m_2 \]
Теперь можно выразить массу нового сплава в зависимости от массы второго сплава \( m_2 \). Если вы знаете массу второго сплава, вы можете подставить её и найти массу нового сплава. Например, если \( m_2 = 2 \ \text{кг} \), тогда:
\[ m = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5 \ \text{кг} \]
Так что масса нового сплава составляет \( \frac{5}{2} \) от массы второго сплава. Если у вас есть конкретное значение массы второго сплава, просто подставьте его в формулу.
