Рассмотрим задачу по смешению сплавов.
У нас есть два сплава:
- Первый сплав содержит 30% золота.
- Второй сплав содержит 55% золота.
Обозначим:
- ( m_1 ) — массу первого сплава,
- ( m_2 ) — массу второго сплава.
После их смешивания получаем новый сплав, который содержит 40% золота. Таким образом, у нас есть уравнение для содержания золота:
[
0.3m_1 + 0.55m_2 = 0.4(m_1 + m_2)
]
Раскроем правую часть уравнения:
[
0.3m_1 + 0.55m_2 = 0.4m_1 + 0.4m_2
]
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
[
0.3m_1 + 0.55m_2 - 0.4m_1 - 0.4m_2 = 0
]
Упрощаем:
[
(-0.1m_1 + 0.15m_2) = 0
]
Это можно перезаписать как:
[
0.1m_1 = 0.15m_2
]
Сократим уравнение на 0.05:
[
2m_1 = 3m_2
]
Теперь выразим массу первого сплава через массу второго:
[
m_1 = \frac{3}{2}m_2
]
Теперь, чтобы найти время новой смеси, подставим полученное значение в общее уравнение массы нового сплава:
[
m = m_1 + m_2 = \frac{3}{2}m_2 + m_2 = \frac{3}{2}m_2 + \frac{2}{2}m_2 = \frac{5}{2}m_2
]
Теперь можно выразить массу нового сплава в зависимости от массы второго сплава ( m_2 ). Если вы знаете массу второго сплава, вы можете подставить её и найти массу нового сплава. Например, если ( m_2 = 2 \ \text{кг} ), тогда:
[
m = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5 \ \text{кг}
]
Так что масса нового сплава составляет ( \frac{5}{2} ) от массы второго сплава. Если у вас есть конкретное значение массы второго сплава, просто подставьте его в формулу.
