Площадь ромба равна 12. Одна из его диагоналей в 6 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Чтобы найти меньшую диагональ ромба, воспользуемся формулой для вычисления площади ромба:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

где \( S \) — площадь ромба, \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей.

Из условия известно, что площадь ромба равна 12, а одна диагональ (назовем её \( d_1 \)) в 6 раз больше другой (\( d_2 \)). Можно записать:

\[ d_1 = 6d_2 \]

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

\[ 12 = \frac{6d_2 \cdot d_2}{2} \]

Упростим это уравнение:

\[ 12 = \frac{6d_2^2}{2} \] \[ 12 = 3d_2^2 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

\[ 4 = d_2^2 \]

Найдём \( d_2 \), извлекая квадратный корень:

\[ d_2 = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 2.