( 2 sin y - 1 ) ( 2 cos y - 3 ) = 0

Чтобы решить уравнение (2 sin y - 1)(2 cos y - 3) = 0, необходимо рассмотреть каждую из скобок отдельно, так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Решим первое уравнение: \[ 2 \sin y - 1 = 0 \] Добавим 1 к обеим сторонам: \[ 2 \sin y = 1 \] Разделим обе стороны на 2: \[ \sin y = \frac{1}{2} \] Значения угла y, для которых синус равен 1/2, на интервале [0, 2π] составляют: \[ y = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad y = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

2. Теперь решим второе уравнение: \[ 2 \cos y - 3 = 0 \] Добавим 3 к обеим сторонам: \[ 2 \cos y = 3 \] Разделим обе стороны на 2: \[ \cos y = \frac{3}{2} \] Однако значение косинуса не может превышать 1, поэтому это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, готовые решения исходного уравнения будут: \[ y = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad y = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

Если у тебя возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйся спрашивать!