2 sin^2 y - 7 cos y + 2 = 0

Давайте решим уравнение \( 2 \sin^2 y - 7 \cos y + 2 = 0 \). Первым делом, воспользуемся тригонометрической идентичностью: \( \sin^2 y = 1 - \cos^2 y \). Подставив это в уравнение, получим: \[ 2 (1 - \cos^2 y) - 7 \cos y + 2 = 0 \] Раскроем скобки: \[ 2 - 2 \cos^2 y - 7 \cos y + 2 = 0 \] Упростим: \[ -2 \cos^2 y - 7 \cos y + 4 = 0 \] Умножим на -1, чтобы упростить: \[ 2 \cos^2 y + 7 \cos y - 4 = 0 \] Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 2 \), \( b = 7 \), \( c = -4 \). Формула корней выглядит так: \[ \cos y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим значения: \[ \cos y = \frac{-7 \pm \sqrt{(7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2} \] Теперь посчитаем дискриминант: \[ \sqrt{49 + 32} = \sqrt{81} = 9 \] Теперь подставляем это обратно в формулу: \[ \cos y = \frac{-7 \pm 9}{4} \] Это дает два значения: 1. \( \cos y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) 2. \( \cos y = \frac{-16}{4} = -4 \) (это значение не подходит, так как косинус не может превышать 1 или быть меньше -1). Теперь мы просто решаем для \( \cos y = \frac{1}{2} \): \[ y = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad y = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \] где \( k \) — любое целое число. Таким образом, мы нашли решения уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!