фишка наугад бросается в квадрат со стороной 1 и попадает в некоторую точку м какова вероятность того что а) расстояние от точки м до ближайшей стороны не превосходит 0,25

Чтобы решить эту задачу, давайте представим квадрат со стороной 1, расположенный в координатной системе. Пусть вершины квадрата находятся в точках (0, 0), (1, 0), (1, 1) и (0, 1).

Мы ищем вероятность того, что случайно брошенная фишка попадет в точку \( m \) таким образом, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0,25.

1. Ограничения расстояния до сторон:

   • На каждой стороне квадрата расстояние от точки \( m \) до ближайшей стороны будет меньше или равно 0,25, если координаты \( x \) и \( y \) точки \( m \) удовлетворяют следующему условию:
     • \( x \) должен находиться в пределах от 0 до 0,25 (ближайшая сторона — левая)
     • \( x \) должен находиться в пределах от 0,75 до 1 (ближайшая сторона — правая)
     • \( y \) должен находиться в пределах от 0 до 0,25 (ближайшая сторона — нижняя)
     • \( y \) должен находиться в пределах от 0,75 до 1 (ближайшая сторона — верхняя)

2. Область, удовлетворяющая условию:

   • Рассмотрим область, где \( x \) и \( y \) находятся в диапазоне от 0 до 0,25. Это дает нам квадрат с вершинами (0, 0), (0.25, 0), (0.25, 0.25), (0, 0.25). Площадь этого квадрата: \( 0.25 \times 0.25 = 0.0625 \).
   • Аналогично, для верхнего правого квадрата, где \( x \) и \( y \) находятся в диапазоне от 0.75 до 1, также будет квадрат с площадью \( 0.0625 \).

3. Суммарная площадь, удовлетворяющая условию:

   • Объединяя обе области, получаем: \( 0.0625 + 0.0625 = 0.125 \).

4. Общая площадь квадрата:

   • Полная площадь квадрата со стороной 1 равна \( 1 \times 1 = 1 \).

5. Вероятность:

   • Вероятность попадания точки \( m \) в область, где расстояние до ближайшей стороны меньше или равно 0,25, будет равна отношению площади нужной области к общей площади квадрата:
     \[ P = \frac{\text{площадь области}}{\text{площадь квадрата}} = \frac{0.125}{1} = 0.125. \]

Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки \( m \) до ближайшей стороны не превосходит 0,25, составляет 0.125 или 12.5%.