Решить уравнение методом разложения на множители 9в^2 - 24в+7=0
Чтобы решить уравнение \(9b^2 - 24b + 7 = 0\) методом разложения на множители, начнем с поиска корней уравнения.
Приведем уравнение к стандартному виду: у нас уже есть стандартный вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 9\), \(b = -24\), \(c = 7\).
Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 7 = 576 - 252 = 324. \]
Найдём корни уравнения с использованием формулы корней: \[ b_1, b_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ b_1, b_2 = \frac{24 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 9} = \frac{24 \pm 18}{18}. \]
Вычислим корни:
- Первый корень: \[ b_1 = \frac{24 + 18}{18} = \frac{42}{18} = \frac{7}{3}. \]
- Второй корень: \[ b_2 = \frac{24 - 18}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}. \]
Теперь можем разложить на множители: У нас есть корни \(b_1 = \frac{7}{3}\) и \(b_2 = \frac{1}{3}\). Уравнение можно разложить в виде: \[ 9(b - \frac{7}{3})(b - \frac{1}{3}) = 0. \]
Упрощаем факторизацию: \[ 9(b - \frac{7}{3})(b - \frac{1}{3}) = 9\left(b - \frac{7}{3}\right)\left(b - \frac{1}{3}\right) = 0. \]
Таким образом, уравнение \(9b^2 - 24b + 7 = 0\) разлагается на множители как: \[ 9\left(b - \frac{7}{3}\right)\left(b - \frac{1}{3}\right) = 0. \]
Теперь у нас есть разложение уравнения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какую-то часть работы, не стесняйтесь спрашивать!
