решить уравнение методом замены переменной: 2а^4-13а^2+11=11
Чтобы решить уравнение \( 2a^4 - 13a^2 + 11 = 11 \) методом замены переменной, сначала упростим уравнение. Вычтем 11 с обеих сторон:
\[ 2a^4 - 13a^2 + 11 - 11 = 0 \]
Это даст:
\[ 2a^4 - 13a^2 = 0 \]
Теперь заметим, что можно сделать замену переменной. Пусть \( x = a^2 \). Тогда уравнение можно переписать так:
\[ 2x^2 - 13x = 0 \]
Теперь вынесем \( x \) за скобки:
\[ x(2x - 13) = 0 \]
Это уравнение будет равно нулю, если либо \( x = 0 \), либо \( 2x - 13 = 0 \). Рассмотрим оба случая:
Первый случай: \[ x = 0 \Rightarrow a^2 = 0 \Rightarrow a = 0 \]
Второй случай: \[ 2x - 13 = 0 \Rightarrow 2x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{2} \] Затем, подставляя обратно \( x = a^2 \): \[ a^2 = \frac{13}{2} \Rightarrow a = \pm \sqrt{\frac{13}{2}} = \pm \frac{\sqrt{26}}{2} \]
Таким образом, все решения уравнения:
\[ a = 0, \quad a = \frac{\sqrt{26}}{2}, \quad a = -\frac{\sqrt{26}}{2} \]
Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими заданиями, пожалуйста, дайте знать!
