Решить уравнение методом замены переменной: 2а^4-13а^2+11=11

Чтобы решить уравнение \( 2a^4 - 13a^2 + 11 = 11 \) методом замены переменной, сначала упростим уравнение. Вычтем 11 с обеих сторон: \[ 2a^4 - 13a^2 + 11 - 11 = 0 \] Это даст: \[ 2a^4 - 13a^2 = 0 \] Теперь заметим, что можно сделать замену переменной. Пусть \( x = a^2 \). Тогда уравнение можно переписать так: \[ 2x^2 - 13x = 0 \] Теперь вынесем \( x \) за скобки: \[ x(2x - 13) = 0 \] Это уравнение будет равно нулю, если либо \( x = 0 \), либо \( 2x - 13 = 0 \). Рассмотрим оба случая: 1. **Первый случай:** \[ x = 0 \Rightarrow a^2 = 0 \Rightarrow a = 0 \] 2. **Второй случай:** \[ 2x - 13 = 0 \Rightarrow 2x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{2} \] Затем, подставляя обратно \( x = a^2 \): \[ a^2 = \frac{13}{2} \Rightarrow a = \pm \sqrt{\frac{13}{2}} = \pm \frac{\sqrt{26}}{2} \] Таким образом, все решения уравнения: \[ a = 0, \quad a = \frac{\sqrt{26}}{2}, \quad a = -\frac{\sqrt{26}}{2} \] Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими заданиями, пожалуйста, дайте знать!