8^x-2+2×8^x-1=904

Давайте решим уравнение: \[ 8^{x-2} + 2 \times 8^{x-1} = 904. \] Сначала упростим выражения с \( 8^{x-2} \) и \( 8^{x-1} \). Помним, что: \[ 8^{x-2} = \frac{8^x}{8^2} = \frac{8^x}{64}, \] и \[ 8^{x-1} = \frac{8^x}{8} = \frac{8^x}{8}. \] Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{8^x}{64} + 2 \times \frac{8^x}{8} = 904. \] Упростим второе слагаемое: \[ \frac{8^x}{64} + \frac{2 \cdot 8^x}{8} = \frac{8^x}{64} + \frac{2 \cdot 8^x}{8} = \frac{8^x}{64} + \frac{16 \cdot 8^x}{64} = \frac{8^x + 16 \cdot 8^x}{64}. \] Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{17 \cdot 8^x}{64} = 904. \] Умножим обе стороны на 64: \[ 17 \cdot 8^x = 904 \times 64. \] Теперь посчитаем \( 904 \times 64 \): \[ 904 \times 64 = 57856. \] Таким образом, у нас получается: \[ 17 \cdot 8^x = 57856. \] Теперь разделим обе стороны на 17: \[ 8^x = \frac{57856}{17}. \] Выполним деление: \[ 57856 \div 17 = 3404. \] Теперь у нас есть: \[ 8^x = 3404. \] Чтобы найти значение \( x \), воспользуемся логарифмом: \[ x = \log_8(3404). \] Если используем свойства логарифмов, то: \[ x = \frac{\log_{10}(3404)}{\log_{10}(8)}. \] Теперь можно вычислить значение \( x \) с помощью калькулятора: - Найдите \( \log_{10}(3404) \) и \( \log_{10}(8) \). - Затем выполните деление. Таким образом, вы получите значение \( x \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!