8^x-2+2×8^x-1=904
Давайте решим уравнение:
\[ 8^{x-2} + 2 \times 8^{x-1} = 904. \]
Сначала упростим выражения с \( 8^{x-2} \) и \( 8^{x-1} \). Помним, что:
\[ 8^{x-2} = \frac{8^x}{8^2} = \frac{8^x}{64}, \]
и
\[ 8^{x-1} = \frac{8^x}{8} = \frac{8^x}{8}. \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ \frac{8^x}{64} + 2 \times \frac{8^x}{8} = 904. \]
Упростим второе слагаемое:
\[ \frac{8^x}{64} + \frac{2 \cdot 8^x}{8} = \frac{8^x}{64} + \frac{2 \cdot 8^x}{8} = \frac{8^x}{64} + \frac{16 \cdot 8^x}{64} = \frac{8^x + 16 \cdot 8^x}{64}. \]
Таким образом, уравнение становится:
\[ \frac{17 \cdot 8^x}{64} = 904. \]
Умножим обе стороны на 64:
\[ 17 \cdot 8^x = 904 \times 64. \]
Теперь посчитаем \( 904 \times 64 \):
\[ 904 \times 64 = 57856. \]
Таким образом, у нас получается:
\[ 17 \cdot 8^x = 57856. \]
Теперь разделим обе стороны на 17:
\[ 8^x = \frac{57856}{17}. \]
Выполним деление:
\[ 57856 \div 17 = 3404. \]
Теперь у нас есть:
\[ 8^x = 3404. \]
Чтобы найти значение \( x \), воспользуемся логарифмом:
\[ x = \log_8(3404). \]
Если используем свойства логарифмов, то:
\[ x = \frac{\log_{10}(3404)}{\log_{10}(8)}. \]
Теперь можно вычислить значение \( x \) с помощью калькулятора:
- Найдите \( \log_{10}(3404) \) и \( \log_{10}(8) \).
- Затем выполните деление.
Таким образом, вы получите значение \( x \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
