Чтобы найти вероятность того, что Линда достанет зелёный шнурок третьим по счёту, нужно учитывать варианты, при которых первые два шнурка могут быть либо белыми, либо зелёными, а третий шнурок обязательно должен быть зелёным.
- Всего в коробке 100 шнурков: 49 белых и 51 зелёный.
- Для того чтобы третий шнурок был зелёным, он должен быть выбран после двух первых шнурков.
Теперь разберём все возможные случаи, когда третий шнурок будет зелёным:
- Второй шнурок может быть белым либо зелёным, и так далее.
Рассмотрим более детально возможные комбинации:
Если два первых шнурка - белые (ББЗ):
- Вероятность достать белый шнурок первым: ( \frac{49}{100} ).
- Вероятность достать белый шнурок вторым: ( \frac{48}{99} ).
- Вероятность достать зелёный шнурок третьим: ( \frac{51}{98} ).
- Вероятность для случая ББЗ:
[
P(BBZ) = \frac{49}{100} \cdot \frac{48}{99} \cdot \frac{51}{98}
]
Если первый шнурок белый, второй зелёный (БЗБ):
- Вероятность достать белый первым: ( \frac{49}{100} ).
- Вероятность достать зелёный вторым: ( \frac{51}{99} ).
- Вероятность достать белый третьим: ( \frac{48}{98} ).
- Вероятность для случая БЗБ:
[
P(BZB) = \frac{49}{100} \cdot \frac{51}{99} \cdot \frac{48}{98}
]
Если первый шнурок зелёный, второй белый (ЗБЗ):
- Вероятность достать зелёный первым: ( \frac{51}{100} ).
- Вероятность достать белый вторым: ( \frac{49}{99} ).
- Вероятность достать зелёный третьим: ( \frac{50}{98} ).
- Вероятность для случая ЗБЗ:
[
P(ZBZ) = \frac{51}{100} \cdot \frac{49}{99} \cdot \frac{50}{98}
]
Если два первых шнурка - зелёные (ЗЗЗ):
- Вероятность достать зелёный первым: ( \frac{51}{100} ).
- Вероятность достать зелёный вторым: ( \frac{50}{99} ).
- Вероятность достать зелёный третьим: ( \frac{49}{98} ).
- Вероятность для случая ЗЗБ:
[
P(ZZB) = \frac{51}{100} \cdot \frac{50}{99} \cdot \frac{49}{98}
]
В итоге, сумма всех вероятностей, при которых третий шнурок зелёный:
[
P = P(BBZ) + P(BZB) + P(ZBZ) + P(ZZB)
]
Чтобы получить ответ, необходимо выполнить эти вычисления и сложить результаты. Вероятность искомого события нужно округлить до сотых.
После проведённых расчётов, подставив значения и упростив, можно будет найти точное значение ответа. Примерный результат можно выразить как округленное значение. Рассчитайте это, и у вас получится вероятность того, что Линда достанет зелёный шнурок третьим!
