Катер по течению за 4 часа проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде.

Для решения этой задачи обозначим скорость катера в стоячей воде как \( V_k \). Когда катер плывёт по течению, его скорость будет \( V_k + V_t \), где \( V_t \) — это скорость течения реки. Когда катер плывёт против течения, его скорость составит \( V_k - V_t \). Согласно условию задачи, скорость течения реки равна \( V_t = 2 \) км/ч. 1. По течению катер за 4 часа проплывает расстояние: \[ S = (V_k + V_t) \cdot 4 = (V_k + 2) \cdot 4. \] 2. Против течения катер за 5 часов проплывает то же расстояние: \[ S = (V_k - V_t) \cdot 5 = (V_k - 2) \cdot 5. \] Поскольку расстояния равны, мы можем приравнять эти два выражения: \[ (V_k + 2) \cdot 4 = (V_k - 2) \cdot 5. \] Теперь раскроем скобки: \[ 4V_k + 8 = 5V_k - 10. \] Переносим все члены с \( V_k \) на одну сторону, а свободные члены на другую: \[ 4V_k - 5V_k = -10 - 8, \] \[ -V_k = -18. \] Умножаем обе стороны на -1, чтобы получить положительное значение: \[ V_k = 18 \text{ км/ч}. \] Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 18 км/ч.