Чтобы найти сумму четных чисел от 30 до 1, давайте сначала определим четные числа в этом диапазоне. Четные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка. Четные числа от 30 до 1 будут следующими:
30, 28, 26, 24, 22, 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2.
Теперь нам нужно сложить эти числа. Мы можем сделать это, либо складывая по одному, либо используя формулу для суммы арифметической прогрессии.
Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]
где
- ( S_n ) — сумма,
- ( n ) — количество членов,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( a_n ) — последний член.
В нашем случае:
- Первый член ( a_1 = 2 ),
- Последний член ( a_n = 30 ).
Чтобы найти количество четных чисел от 2 до 30, заметим, что четные числа формируют последовательность ( 2, 4, 6, ..., 30 ) с разностью 2. Количество членов ( n ) можно найти следующим образом:
Формула для нахождения n-го члена последовательности:
[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 ]
где ( d = 2 ) — это шаг последовательности.
Подставляя значения:
[ n = \frac{30 - 2}{2} + 1 = \frac{28}{2} + 1 = 14 + 1 = 15. ]
Теперь подставляем все значения в формулу суммы:
[ S_{15} = \frac{15}{2} \times (2 + 30) = \frac{15}{2} \times 32 = 15 \times 16 = 240. ]
Таким образом, сумма четных чисел от 30 до 2 равна 240.
