2. Даны точки А(-2;3;4) и В(4;-1;6) а) Найдите координаты середины отрезка АВ. б) Найдите координаты точки С, если точка - В середина отрезка АС.

Давайте решим задачу по частям.

a) Для нахождения координат середины отрезка \( AB \) можем воспользоваться формулой для нахождения средней точки между двумя точками \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \):

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \]

Подставим координаты точек \( A(-2, 3, 4) \) и \( B(4, -1, 6) \):

\[ M\left(\frac{-2 + 4}{2}, \frac{3 - 1}{2}, \frac{4 + 6}{2}\right) = M\left(\frac{2}{2}, \frac{2}{2}, \frac{10}{2}\right) = M(1, 1, 5) \]

Таким образом, координаты середины отрезка \( AB \) равны \( M(1, 1, 5) \).

б) Теперь найдем координаты точки \( C \), если точка \( B \) является серединой отрезка \( AC \). Используем аналогичную формулу, но на этот раз будем известны координаты середины (точки \( B \)) и одной из концов (точки \( A \)), и найдем координаты другой точки \( C \).

Формула для середины: \( B(x_B, y_B, z_B) = \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2}\right) \)

Пусть координаты точки \( C \) равны \( C(x_C, y_C, z_C) \). У нас есть:

• \( A(-2, 3, 4) \)
• \( B(4, -1, 6) \)

Теперь приравняем координаты для каждой из осей:

1. \( 4 = \frac{-2 + x_C}{2} \)
2. \( -1 = \frac{3 + y_C}{2} \)
3. \( 6 = \frac{4 + z_C}{2} \)

Решим эти уравнения.

1. \( 4 = \frac{-2 + x_C}{2} \)

\[ 8 = -2 + x_C \quad \Rightarrow \quad x_C = 10 \]

2. \( -1 = \frac{3 + y_C}{2} \)

\[ -2 = 3 + y_C \quad \Rightarrow \quad y_C = -5 \]

3. \( 6 = \frac{4 + z_C}{2} \)

\[ 12 = 4 + z_C \quad \Rightarrow \quad z_C = 8 \]

Таким образом, координаты точки \( C \) равны \( C(10, -5, 8) \).

В итоге: a) Середина отрезка \( AB \) — \( M(1, 1, 5) \)
б) Координаты точки \( C \) — \( C(10, -5, 8) \)