Расстояние между точками A(3x-9) и B(x+4) на координатной прямой равно 11 единицам. Найдите значения x.

Чтобы найти значение \( x \), начнем с определения расстояния между двумя точками на координатной прямой. Расстояние между точками \( A \) и \( B \) можно выразить как: \[ |A - B| = d, \] где \( d \) — расстояние между точками. В нашем случае расстояние равно 11 единиц. Подставляем координаты точек \( A \) и \( B \): \[ | (3x - 9) - (x + 4) | = 11. \] Упростим это уравнение: \[ | 3x - 9 - x - 4 | = 11. \] Это ведет к: \[ | 2x - 13 | = 11. \] Теперь у нас есть два возможных случая для абсолютного значения: 1. \( 2x - 13 = 11 \) 2. \( 2x - 13 = -11 \) Решим первый случай: \[ 2x - 13 = 11 \\ 2x = 11 + 13 \\ 2x = 24 \\ x = 12. \] Теперь решим второй случай: \[ 2x - 13 = -11 \\ 2x = -11 + 13 \\ 2x = 2 \\ x = 1. \] Таким образом, мы нашли два значения для \( x \): \[ x = 12 \quad \text{и} \quad x = 1. \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!