Расстояние между точками A(3x-9) и B(x+4) на координатной прямой равно 11 единицам. Найдите значения x.

Чтобы найти значение \( x \), начнем с определения расстояния между двумя точками на координатной прямой. Расстояние между точками \( A \) и \( B \) можно выразить как:

\[ |A - B| = d, \]

где \( d \) — расстояние между точками. В нашем случае расстояние равно 11 единиц.

Подставляем координаты точек \( A \) и \( B \):

\[ | (3x - 9) - (x + 4) | = 11. \]

Упростим это уравнение:

\[ | 3x - 9 - x - 4 | = 11. \]

Это ведет к:

\[ | 2x - 13 | = 11. \]

Теперь у нас есть два возможных случая для абсолютного значения:

1. \( 2x - 13 = 11 \)
2. \( 2x - 13 = -11 \)

Решим первый случай:

\[ 2x - 13 = 11 \\ 2x = 11 + 13 \\ 2x = 24 \\ x = 12. \]

Теперь решим второй случай:

\[ 2x - 13 = -11 \\ 2x = -11 + 13 \\ 2x = 2 \\ x = 1. \]

Таким образом, мы нашли два значения для \( x \):

\[ x = 12 \quad \text{и} \quad x = 1. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!