6х²-11х-2<0
Чтобы решить неравенство \(6x^2 - 11x - 2 < 0\), выполним несколько шагов.
- Найдем корни квадратного уравнения \(6x^2 - 11x - 2 = 0\) с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 6\), \(b = -11\), \(c = -2\).
Подставим значения:
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169. \]
- Находим корни уравнения с помощью формулы корней:
\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем значение дискриминанта:
\[ x_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 13}{12} = \frac{24}{12} = 2, \] \[ x_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 13}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}. \]
Теперь у нас есть корни \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -\frac{1}{6}\).
Строим числовую прямую и определяем интервалы:
- Корни разбивают числовую прямую на три интервала: \((-∞, -\frac{1}{6})\), \((- \frac{1}{6}, 2)\), и \((2, +∞)\).
- Тестируем знаки в каждом из интервалов:
Для интервала \((-∞, -\frac{1}{6})\), возьмем, например, \(x = -1\): \[ 6(-1)^2 - 11(-1) - 2 = 6 + 11 - 2 = 15 > 0. \]
Для интервала \((- \frac{1}{6}, 2)\), возьмем \(x = 0\): \[ 6(0)^2 - 11(0) - 2 = -2 < 0. \]
Для интервала \((2, +∞)\), возьмем \(x = 3\): \[ 6(3)^2 - 11(3) - 2 = 54 - 33 - 2 = 19 > 0. \]
- Определяем решение: Неравенство \(6x^2 - 11x - 2 < 0\) выполняется на интервале \((- \frac{1}{6}, 2)\).
Таким образом, решение неравенства:
\[ -\frac{1}{6} < x < 2. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
