6х²-11х-2<0

Чтобы решить неравенство \(6x^2 - 11x - 2 < 0\), выполним несколько шагов. 1. **Найдем корни квадратного уравнения** \(6x^2 - 11x - 2 = 0\) с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 6\), \(b = -11\), \(c = -2\). Подставим значения: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169. \] 2. **Находим корни уравнения** с помощью формулы корней: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значение дискриминанта: \[ x_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 13}{12} = \frac{24}{12} = 2, \] \[ x_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 13}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}. \] 3. **Теперь у нас есть корни** \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -\frac{1}{6}\). 4. **Строим числовую прямую и определяем интервалы**: - Корни разбивают числовую прямую на три интервала: \((-∞, -\frac{1}{6})\), \((- \frac{1}{6}, 2)\), и \((2, +∞)\). 5. **Тестируем знаки в каждом из интервалов**: - Для интервала \((-∞, -\frac{1}{6})\), возьмем, например, \(x = -1\): \[ 6(-1)^2 - 11(-1) - 2 = 6 + 11 - 2 = 15 > 0. \] - Для интервала \((- \frac{1}{6}, 2)\), возьмем \(x = 0\): \[ 6(0)^2 - 11(0) - 2 = -2 < 0. \] - Для интервала \((2, +∞)\), возьмем \(x = 3\): \[ 6(3)^2 - 11(3) - 2 = 54 - 33 - 2 = 19 > 0. \] 6. **Определяем решение**: Неравенство \(6x^2 - 11x - 2 < 0\) выполняется на интервале \((- \frac{1}{6}, 2)\). Таким образом, решение неравенства: \[ -\frac{1}{6} < x < 2. \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!