У исполнителя Ультра две команды, которых присвоены номера: прибовь 4 раздели на z (z - неизвестное натуральное число; z ≥ 2). Первая из них увеличивает число на экране на 4,…
У исполнителя Ультра две команды, которых присвоены номера: прибовь 4 раздели на z (z - неизвестное натуральное число; z ≥ 2). Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая делит вго на т Алгоритм для исполнителя Ультра - это последовательность номеров команд. Найди значение числа г, при котором из числа 252 по алгоритму 12211 будет получено число 24.
Для решения задачи можно представить выполнение команд исполнителя Ультра по алгоритму 12211, начиная с числа 252 и задачи получить число 24.
Буквально проанализируем команды:
- Команда 1 (прибавь 4) - увеличивает число на экране на 4.
- Команда 2 (раздели на z) - делит число на экране на неизвестное натуральное число z (где z ≥ 2).
Теперь расшифруем алгоритм 12211:
- Первая команда: 1 (прибавляем 4)
- Вторая команда: 2 (делим на z)
- Третья команда: 2 (делим на z)
- Четвёртая команда: 1 (прибавляем 4)
- Пятая команда: 1 (прибавляем 4)
Теперь запишем, как это будет выглядеть, если мы начнем с числа 252:
- Первое действие (команда 1): 252 + 4 = 256
- Второе действие (команда 2): 256 / z
- Третье действие (команда 2): (256 / z) / z = 256 / z²
- Четвёртое действие (команда 1): (256 / z²) + 4
- Пятое действие (команда 1): ((256 / z²) + 4) + 4 = (256 / z²) + 8
Итак, мы должны получить 24 в конце:
\[ \frac{256}{z^2} + 8 = 24 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ \frac{256}{z^2} = 24 - 8 \] \[ \frac{256}{z^2} = 16 \]
Перемножим обе стороны на \( z^2 \):
\[ 256 = 16z^2 \]
Разделим обе стороны на 16:
\[ 16 = z^2 \]
Теперь извлечём квадратный корень:
\[ z = 4 \]
Таким образом, значение z, при котором из числа 252 по алгоритму 12211 получается число 24, равно 4.
