3. Стрелок делает по очереди 4 выстрелов по четырем мишеням. Вероятность попадания по мишени составляет 0,8. Какова вероятность, что будут поражены все мишени, кроме первой?
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть вероятность попадания в каждую из мишеней. Стрелок делает 4 выстрела по 4 мишеням, и вероятность попадания в каждую мишень составляет 0,8.
Вам нужно найти вероятность того, что будут поражены все мишени, кроме первой. Это означает, что:
- Первая мишень не должна быть поражена.
- Остальные три мишени должны быть поражены.
Вероятность, что стрелок не попадет в первую мишень, можно вычислить как:
\[ P(\text{не попадание в первую}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,8 = 0,2. \]
Вероятность попадания в каждую из оставшихся мишеней (вторую, третью и четвертую) равна 0,8. Поскольку эти события независимы, вероятность попадания в все три мишени рассчитывается как произведение вероятностей:
\[ P(\text{попадание во вторую}) \times P(\text{попадание в третью}) \times P(\text{попадание в четвертую}) = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,8^3. \]
Теперь можем объединить результаты:
Общая вероятность будет равна произведению вероятности не попасть в первую мишень и вероятности попасть в остальные три мишени:
\[ P(\text{итог}) = P(\text{не попадание в первую}) \times P(\text{попадание во 2, 3, 4}) = 0,2 \times 0,8^3. \]
Теперь вычислим окончательное значение:
\[ 0,8^3 = 0,512, \]
Тогда:
\[ P(\text{итог}) = 0,2 \times 0,512 = 0,1024. \]
Таким образом, вероятность того, что будут поражены все мишени, кроме первой, составляет 0,1024, или 10,24%.
