у=-х^2+4 х^2+у^2=25 решить систему уравнения графически

Чтобы решить систему уравнений графически, начнем с каждого уравнения по отдельности.

1. Первое уравнение: \( y = -x^2 + 4 \)

Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, 4). Чтобы построить график, можно найти несколько точек, подставив значения \( x \):

• При \( x = 0 \): \( y = -0^2 + 4 = 4 \) (точка (0, 4))
• При \( x = 1 \): \( y = -1^2 + 4 = 3 \) (точка (1, 3))
• При \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 + 4 = 3 \) (точка (-1, 3))
• При \( x = 2 \): \( y = -2^2 + 4 = 0 \) (точка (2, 0))
• При \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 + 4 = 0 \) (точка (-2, 0))
• При \( x = 4 \): \( y = -4^2 + 4 = -12 \) (точка (4, -12))
• При \( x = -4 \): \( y = -(-4)^2 + 4 = -12 \) (точка (-4, -12))

Парабола Symmetrical относительно оси Y.

2. Второе уравнение: \( x^2 + y^2 = 25 \)

Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 5. Для построения графика также можно найти несколько точек:

• При \( x = 0 \): \( y^2 = 25 \) → \( y = 5 \) и \( y = -5 \) (точки (0, 5) и (0, -5))
• При \( y = 0 \): \( x^2 = 25 \) → \( x = 5 \) и \( x = -5 \) (точки (5, 0) и (-5, 0))
• При \( x = 3 \): \( y^2 = 25 - 3^2 = 16 \) → \( y = 4 \) и \( y = -4 \) (точки (3, 4) и (3, -4))
• При \( x = -3 \): \( y^2 = 25 - (-3)^2 = 16 \) → \( y = 4 \) и \( y = -4 \) (точки (-3, 4) и (-3, -4))
• При \( x = 4 \): \( y^2 = 25 - 4^2 = 9 \) → \( y = 3 \) и \( y = -3 \) (точки (4, 3) и (4, -3))
• При \( x = -4 \): \( y^2 = 25 - (-4)^2 = 9 \) → \( y = 3 \) и \( y = -3 \) (точки (-4, 3) и (-4, -3))

Теперь мы имеем два графика:

• Парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в (0, 4).
• Окружность с радиусом 5 и центром в (0, 0).

Графическое решение: Чтобы найти точки пересечения, нужно нарисовать обе фигуры на одной координатной плоскости и определить, где они пересекаются. Эти точки будут решениями системы уравнений.

Для более точного нахождения пересечений, можно учесть, что они могут быть найдены также с помощью подстановки найденных значений \( y \) из первого уравнения во второе, но графический метод даёт наглядное представление о расположении этих точек.

Если у вас будут вопросы по графическому построению или по другим частям задачи, не стесняйтесь задавать!