Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса. При неупругом столкновении два тела соединяются и движутся как одно целое после столкновения.
- Определим начальные импульсы шаров:
Импульс (p) вычисляется по формуле:
[ p = mv ]
где (m) — масса, а (v) — скорость.
Для первого шара (масса (m_1 = 10 , \text{кг}), скорость (v_1 = 4 , \text{м/с})):
[ p_1 = 10 , \text{кг} \times 4 , \text{м/с} = 40 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Для второго шара (масса (m_2 = 20 , \text{кг}), скорость (v_2 = -6 , \text{м/с}) — скорость будет отрицательной, так как шар движется навстречу первому):
[ p_2 = 20 , \text{кг} \times (-6 , \text{м/с}) = -120 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Находим общий импульс до столкновения:
[ p_{\text{total}} = p_1 + p_2 = 40 , \text{кг} \cdot \text{м/с} - 120 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = -80 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Определяем общую массу после столкновения:
[ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 10 , \text{кг} + 20 , \text{кг} = 30 , \text{кг} ]
Находим скорость после столкновения:
Используем закон сохранения импульса:
[ p_{\text{total}} = m_{\text{total}} \cdot v_f ]
где (v_f) — скорость после столкновения.
Подставим известные значения:
[ -80 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = 30 , \text{кг} \cdot v_f ]
Решим уравнение для (v_f):
[ v_f = \frac{-80 , \text{кг} \cdot \text{м/с}}{30 , \text{кг}} = -\frac{8}{3} \approx -2.67 , \text{м/с} ]
- Интерпретация результата:
Знак минус указывает на направление движения после столкновения. Это означает, что оба шара будут двигаться в сторону, в которую двигался второй шар до столкновения (в сторону той же, откуда он пришёл).
Итак, после неупругого столкновения:
- Оба шара движутся с модулем скорости ( \approx 2.67 , \text{м/с} ) в направлении второго шара.
